数组arr中的字符串是贴纸，每种贴纸任选无数张，想要将target串拼出来，至少需要多少张贴纸？

提示：逻辑上比较明了，但是实现上很难的动态规划题目

这个题，特别像一道动态规划的题目，简直就是一模一样
（1）数组arr里面是面币值，每种面币任选无数张，组成target的办法有多少种
这个题目，是非常非常经典的从左往右的尝试模型
本题读来跟（1）一模一样啊！！！但是上面求的组合方法数，本题要的不是方法数，而是最少的使用贴纸的张数。
但是因为本题arr中放的贴纸，贴纸还能剪开，所以就比较繁琐了！
逻辑上实现很容易，但是代码实现，需要理解哈希表用来记录词频的技巧——这个技巧，之前无数次用了

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数组arr中的字符串是贴纸，每种贴纸任选无数张，想要将target串拼出来，至少需要多少张贴纸？
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题目
一、审题
关键在暴力递归函数的定义
字符串词频的统计处理
将暴力递归与傻缓存dp表同时用，适用于字符串的动态规划
总结

题目

数组arr中的字符串是贴纸，每种贴纸任选无数张，想要将target串拼出来，至少需要多少张贴纸？
你可以剪开arr[i]串，拿去拼target。

一、审题

示例：
arr= ba c abcd
target=babac
你可以用2张ba，1张c，共3张完成任务
你可以用2张abcd，这样也能拼target，共2张完成任务
最少张数为2

关键在暴力递归函数的定义

其实，你也看见了，示例中，完全不需要关心字符串的顺序，只需要知道target，需要多少字符来拼就行
arr[i]也是可以随意切开的，arr[i]可以重复用（这个重复使用，可以通过不断调用同一个递归函数来模拟，每次进递归函数都是用arr所有的串枚举一遍排头）

不妨设**f(arr,rest)**是咱们要的递归函数，含义是：余下rest=target这个串还没有拼完的情况下，用arr去拼，最少能用多少张搞定？
不妨设最开始ans=无穷张

那么宏观调度上，
（1）我们只需要枚举arr的每一个串，做一次排头，用1张这个排头，就需要把target中相应的字符消除，然后拿剩下的restNext串去继续递归cur=f(arr,restNext)，看看这种情况下，我使用的最少张数cur是多少？
（2）每次一个arr[i]做排头，得到的结果cur+1（为啥+1，因为我排头这张也用了哦，你cur是restNext的最少张数呢），都需要跟ans对比，把最小值给ans。最后返回ans最小张数。

这个逻辑自己好好思考一遍！【算法的关键就在捋清逻辑，然后才能下手写代码】

字符串词频的统计处理

f(arr,restNext)这个逻辑也不难吧？

但是图中那个rest-arr[i]=restNext串啊，可不是数字这么简单的
rest-arr[i]=restNext是：rest用arr[i]串消除了arr[i]中的串之后余下没有拼的字符串

咱们在代码中模拟这个过程，需要知道[i]串中的每个字符a–z有多少个？
比如abcda

而arr整个数组，咱们都要统计，方面用
所以啊，咱直接用哈希表map来替换数组arr，

咋做呢？

哈希表map的
key：放arr[i]串，
value：代表是一个1位26长度的数组，每一位是a–z，0–25索引，是arr[i]串的词频。
这个技巧我们用了多次了哦！
比如：
arr= ba c abcd
value是一个定长26的数组，0–25代表a–z字符

索引任意字符串中的一个字符：如果arr[i]中的1个字符串用str来表示，要索引str中的其中一个字符时，用str[i] - ‘a’=0–25来索引（因为字符串存的就是ASCII码值）

同理，target要统计它的词频，也类似，只不过因为target是1个字符串，咱用1个定长26数组来模拟哈希表
比如令tmp = target = 26长度的数组，0–25代表a–z

这个数据处理好了以后，咱们拿1张map（arr）中的贴纸来拼target怎么搞呢？
显然，tmp（target）中的26字符都检查一遍，这仍然是当o(1)的速度，因为26就是常规长度，很短的。
将tmp（target）中每个字符的词频 - 减去 map中所用贴纸的各个对应位的词频，剩下的就是没拼的restNext串

比如：
tmp（target）= 17 7 10【分别代表0 1 2位置的a b c：a还有17个没拼，b还有7个，c还有10个】
实际上target=aaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbcccccccccc
mapi=10 13 19【分别代表0 1 2位置的a b c：a还有10个可以拿去用，b还有13个，c还有19个】
restNext = rest-arr[i]=tmp（target）- mapi = 17 7 10 - 10 13 19 = 7 0 0 【也就是还有7个a没有拼，还需要去递归找贴纸来拼】

这里：rest-arr[i]=restNext是：rest用arr[i]串消除了arr[i]中的串之后余下没有拼的字符串

如何？这个用纸拼target的过程明白了吧？
我为啥用哈希表替代arr，就是为了统计词频，因为剪，拼，都不需要关心顺序，只需要看词频！

【当然，咱们真的实现代码时，没法往哈希表中放数组，所以呢，用二维数组表示map】

将暴力递归与傻缓存dp表同时用，适用于字符串的动态规划

情况是这样的，别的那些不是字符串的数组，可以用来到arr的i位置，还有rest需要拼，咋操作，得到最小的结果ans，更新给dp[i][rest]
比如（1）数组arr里面是面币值，每种面币任选无数张，组成target的办法有多少种
（1）中可以在i位置决定面币用多少张，要去拼rest值，那很方便整一个二维表来存结果到i rest格子

但是咱们这个题，很特殊！！！
为啥呢，由于我们可以重复用同一张贴纸，还能剪切，而且与顺序无关，所以我们只关心贴纸的字符的词频
而且递归函数中，我们不是像纸币那样，枚举本面币用k张，而去计算结果
我们是不枚举的，枚举行为通过不断调用f(arr,rest)，f中每次都枚举arri做一次排头来达到多次使用同一个贴纸的目的
——这里一定要想清楚，这里的枚举，不是赤裸裸的枚举张，而是通过递归调用，枚举每个贴纸做排头的过程来实现

还有，我们关注，target在不断被拼接之后，剩余没拼的next串，
next串其实在咱们拼接的过程中，由于词频减少，next串可能有各种千奇百怪的组合，比如aaac，cbadfg等等等等，
到底有多少next串的可能性，我们不清楚
那么，我们想在暴力递归的过程中，一旦某个next串出现了，咱就统计一下，这个next串，它后续拼完的话，需要的最少张数是多少？
用一个哈希表dp来存，这样每次更新最小值，都放入这个dp表，类似于（1）文章中的dp表

dp表的key：字符串target的各种情况，
value：完成拼接target所需最少的张数。

默认最开始dp已经放了“”空串，只需要0张
这样的话，最后我们要dp.get(target)的结果——作为本题的答案！

这个想法，是非常巧妙的，之前我学的时候也没搞懂为啥这么干，
现在才明白，主要是咱们要枚举next串它的各种可能性，然后保存最小值，这本身也就是动态规划的本质。

okay！
有了这么多关于题目的理解，和相应的处理，咱们开始手撕代码！！
这个玩意一定要自己手撕清楚！！！

public static int f(int[][] map,HashMap<String, Integer> dp,String rest){

代码中如何定义呢？
（0）当rest已经在dp中出现了，直接返回dp.get(rest)，dp存的就是最小张数，返回【这里dp已经包含了】
那么宏观调度上，
（1）我们只需要枚举arr的每一个串，做一次排头，用1张这个排头，就需要把target中相应的字符消除，然后拿剩下的restNext串去继续递归cur=f(arr,restNext)，看看这种情况下，我使用的最少张数cur是多少？
（2）每次一个arr[i]做排头，得到的结果cur+1（为啥+1，因为我排头这张也用了哦，你cur是restNext的最少张数呢），都需要跟ans对比，把最小值给ans。最后返回ans最小张数。

OK：手撕代码：

//不妨设**f(arr,rest)**是咱们要的递归函数，// 含义是：余下rest=target这个串还没有拼完的情况下，用arr去拼，最少能用多少张搞定？//不妨设最开始ans=无穷张//我们想在暴力递归的过程中，一旦某个next串出现了，咱就统计一下，这个next串，它后续拼完的话，需要的最少张数是多少？//用一个哈希表dp来存，这样每次更新最小值，都放入这个dp表public static int f(int[][] map,HashMap<String, Integer> dp,String rest){//当rest已经在dp中出现了，**直接返回dp.get(rest)，dp存的就是最小张数**，返回【这里dp已经包含了】if (dp.containsKey(rest)) return dp.get(rest);//没拼完的话，//首先，咱们要准备target为tmp，也转化它的词频int[] tmp = new int[26];char[] target = rest.toCharArray();for(char ch:target) {tmp[ch - 'a']++;}int ans = Integer.MAX_VALUE;//先认为需要无穷张贴纸//那么宏观调度上，////（1）我们只需要枚举arr的每一个串，做一次排头，用1张这个排头，就需要把target中相应的字符消除，// 然后拿剩下的**restNext串**去继续递归**cur=f(arr,restNext)**，看看这种情况下，我使用的最少张数cur是多少？for (int i = 0; i < map.length; i++) {//枚举每个贴纸做排头//咱要拿arri去拼target，如果压根arri中就不存在target的第一个字符，那算了吧if (map[i][target[0] - 'a'] == 0) continue;//枚举别的贴纸吧//tmp（target）中的26字符都检查一遍,// 将tmp（target）中每个字符的词频 - 减去 map中所用贴纸的各个对应位的词频**，剩下的就是没拼的restNext串StringBuffer sb = new StringBuffer();//准备收集没有没拼的字符for (int j = 0; j < 26; j++) {//tmp（target）中的26字符都检查一遍,if (tmp[j] > 0){//确实target还需要拼//拼调arri中这么多，剩余的就是没有拼的呗int need = Math.max(0, tmp[j] - map[i][j]);//map多了剩下0个还需要拼，// map不够，就还有很多要拼//没有拼的j字符，先储备到next中for (int k = 0; k < need; k++) {sb.append((char)(j + 'a'));//j字符，还原ASCII码去字符// 储备到next中}}}//（2）每次一个arr[i]做排头，得到的结果cur+1// （**为啥+1**，因为我排头这张也用了哦，你cur是restNext的最少张数呢），// 都需要跟ans对比，把最小值给ans记录在dp中。最后返回ans最小张数。String restNext = sb.toString();//储备好的没拼的字符串，继续递归，找最小值int cur = f(map, dp, restNext);//去看看后续没有拼好的最少需要多少张if (cur != -1) ans = Math.min(ans, cur + 1);//cur有效，再+1算上我rest已经用了arri这张贴纸哦}//所有帖子都枚举排头了，记录rest这个串，最小结果//当然，得保证ans有效才放，否则就放-1，说明这个拼法压根不行，无效拼接方式dp.put(rest, ans == Integer.MAX_VALUE ? -1 : ans);return dp.get(rest);}//主函数：public static int leastTieZhiNum(String[] arr, String target){if (arr == null || arr.length == 0) return -1;if (target.compareTo("") == 0 || target == null) return 0;int N = arr.length;int[][] map = new int[N][26];//转化arr统计词频for (int i = 0; i < N; i++) {char[] str = arr[i].toCharArray();for (int j = 0; j < str.length; j++) {//对个串，每个位统计词频+1map[i][str[j] - 'a']++;}}//dp用来存拼接rest串所需的最少张数HashMap<String, Integer> dp = new HashMap<>();dp.put("", 0);//空串的话，直接就0张return f(map, dp, target);}

这个逻辑要仔细阅读和实现

测试一下：

public static void test(){String[] arr = {"bc","c","abcd"};String target = "babac";//案例System.out.println(leastTieZhiNum(arr, target));}public static void main(String[] args) {test();}

完美：

总结

提示：重要经验：

1）字符串和普通的数字数组处理方式不一样，一定要理解这里的map和dp表，他们分别的功能
2）直接傻缓存搞定暴力递归，加速算法
3）笔试求AC，可以不考虑空间复杂度，但是面试既要考虑时间复杂度最优，也要考虑空间复杂度最优。