【三分/贪心】装备合成

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设方案一A次，方案二B次
2 A + 4 B < = X 2A+4B<=X 2A+4B<=X
3 A + B < = Y 3A+B<=Y 3A+B<=Y
求 A + B A+B A+B最大值
高中线性规划，对于二元式子，我们先消元。
B < = ( X − 2 A ) / 4 B<=(X-2A)/4 B<=(X−2A)/4
B < = Y − 3 A B<=Y-3A B<=Y−3A
所以 B < = m i n ( ( X − 2 A ) / 4 , Y − 3 A ) B<=min((X-2A)/4,Y-3A) B<=min((X−2A)/4,Y−3A)
目标为： f ( x ) = A + m i n ( ( X − 2 A ) / 4 , Y − 3 A ) f(x)=A+min((X-2A)/4,Y-3A) f(x)=A+min((X−2A)/4,Y−3A)
如果对A进行枚举，那必然超时，接下来观察目标函数的性质
( X − 2 A ) / 4 < Y − 3 A 时，即 X < 4 Y − 10 A … … 单调上升 (X-2A)/4<Y-3A时，即X<4Y-10A……单调上升 (X−2A)/4<Y−3A时，即X<4Y−10A……单调上升
f ( x ) = A + ( X − 2 A ) / 4 … … ① 单调上升 f(x)=A+(X-2A)/4……①单调上升 f(x)=A+(X−2A)/4……①单调上升
X > = 4 Y − 10 A 时 X>=4Y-10A时 X>=4Y−10A时
f ( x ) = Y − 2 A … … ② 单调下降 f(x)=Y-2A……②单调下降 f(x)=Y−2A……②单调下降
显然的,先①后②，构成的函数时是个凸函数

对于凸函数，我们采用三分法来解决

代码

// Problem: 装备合成
// Contest: NowCoder
// URL: https://ac.nowcoder.com/acm/problem/200211
// Memory Limit: 524288 MB
// Time Limit: 2000 ms
// FishingRod#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define endl "\n"
typedef long long LL;
typedef pair<int,int> PII;
#define MULINPUT
/*DATA & KEY
t 1 1e4
x 1 1e9
y 1 1e9
*/
int T;
LL x,y;
LL check(LL mid)
{return mid+min((x-2*mid)/4,y-3*mid);
}
void solve()
{//NEW DATA CLEAN//NOTE!!!cin>>x>>y;LL l=0,r=min(x/2,y/3);while(l<r){LL lmid=l+(r-l)/3;LL rmid=r-(r-l)/3;if(check(lmid)>check(rmid))r=rmid-1;else l=lmid+1;}cout<<check(l)<<endl;
}int main()
{#ifdef MULINPUTscanf("%d",&T);for(int i=1;i<=T;i++)solve();#elsesolve();#endifreturn 0;
}

反思

多种选择可以设每个选择进行多少次。
求最值：二分，三分，DP
如何把一个问题转为三分/三分？
首先对于多元的式子进行校园，先看答案，然后看限制。
然后想想暴力的，转为一元问题后暴力枚举
此时可以打表观察规律，或者像这题一样讨论单调性

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