论文《Automatic reconstruction of fully volumetric 3D building models from point clouds》概述

这篇论文中的大量细节和公式化，博客都没有体现出来。

概述

我们提出了一种，从非结构化，未经过滤的室内点云中重建参数化（parametric），体积化（volumetric），多层（multi-story）建筑模型的新方法。

算法流程

0.系统的输入点云是，经过配准，但没有结构化、也没有过滤的点云。
1.平面（plane ）检测，平面占用位图（occupancy bitmaps）：使用CGAL中的高效RANSAC方法，从原始点云数据中提取平面。每个平面上建立二维占用位图，其中每个像素表达局部点对该平面的support。
2.使用ray casting方法，清除离群点。
3.点云标注/房间分割：采用聚类方法，将属于同一个房间的点云聚为一类，那么每个平面上的点获得对应的room标签R:={r1,...,rn}\mathcal{R}:=\{r_1,...,r_n\}R:={r1,...,rn}。
4.获得surface（指墙面/天花板面）：删除support较低的平面，删除不近似垂直或水平的平面，将余下的平面矫正为完全垂直或水平，作为墙面与天花板面候选，即surface。在surface上建立二维多标签位图multi-label bitmap，位图中每个像素有nnn个值，第iii个值代表该像素属于房间iii的可能，由该像素对应的点计算获得。
5.获得墙体/天花板体：搜索法向相对的，近似平行的，距离较近的一对surface，作为墙体/天花板体。（对于单个surface，为其创建另一个虚拟surface，形成墙体/天花板体）最终获得mmm个墙体/天花板体，构成集合W:={w1,...,wm}\mathcal{W}:=\{w_1,...,w_m\}W:={w1,...,wm}。
6.形成cell：所有的surface相互交叉，构成空间中的凸多面体，我们称为cell。cell可能属于room，或者outside（墙体/天花板体的cell也属于outside）。相邻cell之间的平面称为face（与两个cell接触的有限平面）。

图：算法流程的图示：（考虑可视化，a,c,f中隐藏了天花板）a，系统输入，已经经过配准，但未经过结构化和过滤的点云。b，通过RANSAC检测平面。c，使用无监督的聚类方法自动删除离群值并分割房间。d，将检测到的平面，分为水平平面和垂直平面（图中，仅显示垂直平面）。为平面分配了多标签支持位图。e，3D空间中，所有平面相互交叉，形成了很多cells，作为room，outside space的先验。（f）通过求解一个整数线性问题，来获得最终模型（由相互关联的房间和墙体组成）。

图，检测到的平面是系统进行重建的基础。
算法使用了平面上的多种位图（即二进制平面网格）。
a. 系统的输入点云
b. 平面上的二进制占用位图，Binary occupancy bitmaps，用于表达点云对该平面的支持。
c. 对占用位图进行射线投射(ray cast) 和聚类可将点云分割成多个房间。不同的房间标注以不同的颜色。
d. 多标签位图（multilabel bitmaps），将点云的房间标签投影到平面的多标签位图上，位图中的每个像素包含a soft assignment [0,1]n[0,1]^n[0,1]n，对应n个不同的房间，用于估算3D空间中房间的位置。图中使用与c相同的标签颜色显示多标签位图。

符号准备

cells集合 C:={c1,...,cp}\mathcal{C}:=\{c_1,...,c_p\}C:={c1,...,cp}，记号 ca⊣cbc_a \dashv c_bca⊣cb表示两个cell相邻。
cac_aca和cbc_bcb之间的face fca,cbf_{c_a,c_b}fca,cb，同时可以简记为fff，其法向指向cac_aca。
room标签集合：R:={r1,...,rn}\mathcal{R}:=\{r_1,...,r_n\}R:={r1,...,rn}。
墙体/天花板体集合：W:={w1,...,wm}\mathcal{W}:=\{w_1,...,w_m\}W:={w1,...,wm}
outside标签：O:=o\mathcal{O}:={o}O:=o，指代非room空间。
全空间：Ro:=R∪O\mathcal{R}_o:=\mathcal{R} \cup \mathcal{O}Ro:=R∪O
所有的标签： L:=R∪O∪W\mathcal{L}:=\mathcal{R} \cup \mathcal{O} \cup \mathcal{W}L:=R∪O∪W 即room标签，outside标签，墙体/天花板体标签
cell包括room cell和outside cell，其中墙体cell属于outside。我们定义Cw\mathcal{C}_wCw为墙体cell。同时Wc:={w∈W∣c∈Cw}\mathcal{W}_{c}:=\left\{w \in \mathcal{W} | c \in C_{w}\right\}Wc:={w∈W∣c∈Cw}指包含cell ccc的墙体/天花板体。

两个规则

对于一对相邻的cell，cac_aca和cbc_bcb，定义Wcaˉ,cb:=Wcb\Wca\mathcal{W}_{\bar{c_a},c_b}:=\mathcal{W}_{c_{b}} \backslash \boldsymbol{\mathcal {W }}_{c_{a}}Wcaˉ,cb:=Wcb\Wca，那么face fca,cbf_{c_a,c_b}fca,cb是墙体集合Wcaˉ,cb\mathcal{W}_{\bar{c_a},c_b}Wcaˉ,cb的边界。
对于一对相邻的cell，cac_aca和cbc_bcb，定义Wca,cb:=Wcb∩Wca\mathcal{W}_{{c_a},c_b}:=\mathcal{W}_{c_{b}} \cap \boldsymbol{\mathcal {W }}_{c_{a}}Wca,cb:=Wcb∩Wca，那么face fca,cbf_{c_a,c_b}fca,cb在墙体集合Wcaˉ,cb\mathcal{W}_{\bar{c_a},c_b}Wcaˉ,cb的内部。

评估每个标签在cell c中的得分

在cell c中随机选择kkk个点，k=max(volume(c),diameter(c))k=max(volume(c),diameter(c))k=max(volume(c),diameter(c))。并以每个随机点为中心，随机投射出ddd个射线，返回射线hit到的标签。一共k*d个标签（如果射线击中了surface的背面，或者没有返回，视为outside标签），以此评估每个标签在cell c中的占比。

评估每个face的support

因为整个空间是由surface的无限平面分割，那么空间中的一些平面是没有点云支持的，我们为每个surface评估点云的support。

优化 cell 标签

每一个二进制标签，xc,l={0,1}x_{c,l}=\{0,1\}xc,l={0,1}，当其为1时，表示标签lll已经分配给cell ccc。注意，每个cell可以分配多个标签（如，墙体交叉处的cell可能有多个墙体标签和outside标签）。
约束条件1：每一个cell，来自Ro\mathcal{R}_oRo的标签最多有一个。即，一个cell，要么属于一个room，要么属于outside。
约束条件2：对每一个face，room标签只能分配给face正方向一侧的cell。（很明显，相机只能在room中获取，任何表面的法向都指向room侧）
约束条件3：墙体标签只能分配给outside cell。
约束条件4：room中的face，同时也是墙体/天花板体的边界。
约束条件5：墙体cell只能出现在face的负方向一侧。
约束条件6：墙体如果终止于某个face，那么face的另一侧也是墙体cell。
最终，我们以以上六条为约束，优化目标函数，获得每个cell的标签。

图：重建效果展示。