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1. 基础知识

需要复习现代和矩阵论的知识。

特征值，特征向量有啥用？
有了特征值能求特征向量，有了特征向量就能够得到基础解系，就能够解齐次/非齐次方程。

2. 矩阵论基础

关于最小二乘法求解列满秩超定方程组的最小二乘解的推导见这里，讲的很详细，有关于矩阵求偏导的部分：快速求导法：分子布局，向量后置求导，系数不变；向量前置求导，系数前置并转置。

最小二乘法的几何意义：解决了最小二乘法的几何意义的解释。

最小二乘法的矩阵解法：这篇相当综合，综合了最小二乘法，Cholesky分解求线性最小二乘解，QR分解求线性最小二乘解，SVD分解求亏秩最小二乘解，超定齐次方程组的线性最小二乘解法，欠定行满秩方程组的线性最小二乘解法。

3. 计算坐标变换

#include <iostream>
using namespace std;
#include <Eigen/Core>
#include <Eigen/Geometry>
using namespace Eigen;int main(int argc, char ** argv)
{//创建视觉传感器和激光传感器的四元数（构造函数顺序是wxyz，而存储的系数默认是xyzw）Quaterniond q_BL(0.3, 0.5,0, 20.1 ), q_BC(0.8, 0.2, 0.1,0.1);//四元数归一化q_BC.normalize();  //如果将四元数表示为旋转的话，如果四元数没有归一化的话，那么旋转是未定义的行为q_BL.normalize();//平移向量t_BL和t_BCVector3d t_BL(0.4, 0, 0.5), t_BC(0.5, 0.1, 0.5);//p_C坐标Vector3d p_C(0.3, 0.2, 1.2);//构造变换矩阵Tc1w和Tc2wIsometry3d T_BL(q_BL), T_BC(q_BC);T_BL.pretranslate(t_BL);T_BC.pretranslate(t_BC);//计算p_LVector3d p_L = T_BL.inverse() * T_BC * p_C;cout << "这个点在激光系下的坐标：" << p_L.transpose() << endl;//计算在世界坐标系下的坐标//创建世界系和机器人本体的四元数Quaterniond q_WR(0.55, 0.3, 0.2,0.2), q_RB(0.99, 0, 0,0.01);//四元数归一化q_WR.normalize();q_RB.normalize();//平移向量t_WR，t_RBVector3d t_WR(0.1, 0.2, 0.3), t_RB(0.05, 0, 0.5);//构造变换矩阵T_WR和T_RBIsometry3d T_WR(q_WR), T_RB(q_RB);T_WR.pretranslate(t_WR);T_RB.pretranslate(t_RB);//计算p_WVector3d p_W = T_WR * T_RB * T_BC * p_C;cout << "这个点在世界系下的坐标" << p_W.transpose() << endl;return 0;
}

参考博客和《视觉SLAM十四讲》P64-64
求变换矩阵时平移量也要参与逆的运算，不能直接反向。

4. 代填的坑

1. Eigen的官方讲解还没看

2. 矩阵论里面各种分解不知道有什么用，看这篇好好理解下：

最小二乘法的几何意义
最小二乘法的矩阵解法

3. 使用四元数计算偏移矩阵那里需要再看看书，试试那个运算。

4. 记住旋转矩阵是正交矩阵，det=1即可

5. 罗德里格斯公式的证明那里不是很理解，而且证明正交的运算还有些不理解，

看的这篇博客的

6. 四元数性质的验证

不理解这个

然后，我知道ε+ε=ε×ε=0\varepsilon^+\varepsilon=\varepsilon\times\varepsilon=0ε+ε=ε×ε=0，因为他俩平行，但是还是觉得上面的推导有些不对。

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