线性规划模型--解决投资问题

线性规划模型一般程序表示

因为是求解最大值问题，而Matlab只提供了最小值求解，因此要求最大值问题，需要两边同时变号，将最大值问题转化为最小值问题求解。

问题引入

此处 ui应为s1
可以看到加上银行生息的话，共有5种投资方式，而且题目提到了资金M数目庞大，而且希望投资收益越大越好，风险越小越好，那么可以认为是多目标最优化的求解。

符号规定

以下为解决本问题的符号规定

基本假设

分析问题，并做出假设。

模型分析与建立

因为要兼具风险和收益，因此确定该模型为多目标规划模型，后面会将多目标问题转化为单目标，便于求解，而且由于投资金额与投资的门槛相比很大，可以认为每种投资方式的净收益为(ri-pi) * xi。

第一种模型只考虑收益问题，设定一个风险阈值a,把风险作为一种约束条件进行求解。

模型求解

clc,clear
a = 0;hold on
while a < 0.05c = [-0.05, -0.27, -0.19, -0.185, -0.185];A = [zeros(4,1), diag([0.025, 0.015, 0.055, 0.026])];b = a * ones(4,1);Aeq = [1,1.01,1.02,1.045,1.065];beq = 1;LB=zeros(5,1);[x,Q]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,LB);Q = -Q;plot(a,Q,'*k');a = a + 0.001;
end
xlabel('a');
ylabel('Q');

运行结果：

得出结论

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