1^2+2^2+3^2+...+n^2的求和计算方法

以下采用数形结合法

首先把每个数的平方看作一个正方形的面积，设每个小格边长为1，面积为1。从左下角计数，例如：1²表示为左下角第一个小格面积，2²表示为左下角四个小格，....以此类推

求和即可得：左下角的1个蓝色方格被加了n次，粉色的3个方格被加了n-1次，...，最外层的2n-1个黄色方格被加了1次。则：

Sn=1²+2²+3²+...+n²

Sn＝1×n+3×(n-1)+5×(n-2)+...+(2n-1)×1

（方格个数×次数）

Sn＝1×n+3×(n-1)+5×(n-2)+...+(2n-1)[n-(n-1)]

Sn＝n+3n+5n+...+(2n-1)n-∑(n-1)(2n-1)

Sn＝n³-∑(2n²-3n+1)

Sn＝n³-2Sn-(3n²+3n)/2-n

化简整理得：

Sn＝n³/3+n²/2+n/6

综上所述可得

1²+2²+3²+...+n²＝n³/3+n²/2+n/6

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