卡塔兰数用于求解不同形态的二叉树的数目，题目选自CS61A2021 LAB9 Q3: Number of Trees

完全二叉树是一种每个节点都有2个分支或0个分支，但从来没有1个分支的树。

编写一个函数，返回恰好有n个叶结点的唯一完整二叉树结构的数目。

对于那些对组合学感兴趣的人来说，这个问题确实有一个封闭形式的解决方案):

原文题目提示里面给了个维基百科的关于卡特兰数的链接，那么说明这题肯定是要用卡塔兰数来求解的，这里附上理解，不过好像要科学上网才可以进去。卡塔兰数 - 维基百科，自由的百科全书 (wikipedia.org)

说实话他的推导还有性质啥的我一点也看不懂，但是在应用那里可以看到它能用来求解n个节点组成不不同构二叉树的方案数。

那我们就知道卡特兰数C_n表示在有n个节点的二叉树中，可以构建的不同形态的二叉树的数目。

这个递归关系式的意思是，有n+1个节点的二叉树，可以通过以下方式构建：

将1个节点放在左子树中，剩下n-1个节点放在右子树中，这样可以构建C_{n}个不同形态的二叉树；

将2个节点放在左子树中，剩下n-2个节点放在右子树中，这样可以构建C_{n-1}个不同形态的二叉树；

将n-1个节点放在左子树中，剩下1个节点放在右子树中，这样可以构建C_0个不同形态的二叉树。

将这些情况的结果累加起来，就可以得到有n+1个节点的二叉树的不同形态的数目，即C_{n+1}。

（注意，根节点占一个节点的数量，并且根节点要么没有子节点要么就只能有两个子节点）

有了这个思路就很好解决问题了，我们直接来看代码。

def num_trees(n):if n == 1 or n == 2:return 1result=0for i in range(1, n):result+=num_trees(i) * num_trees(n - i)return result

这个函数使用递归的方式计算结果。如果n∈（1，2），说明只有一种结构，直接返回1。否则，遍历从1到n-1的所有可能左子树和右子树的组合，将它们的结构数相乘，再将所有可能的组合的结果相加，就是恰好有n个叶结点的唯一完整二叉树结构的数目。

卡塔兰数用于求解不同形态的二叉树的数目，题目选自CS61A2021 LAB9 Q3: Number of Trees相关推荐

C语言实现卡塔兰数catalan(附完整源码)
实现卡塔兰数catalan 实现卡塔兰数catalan完整源码(定义,实现,main函数测试) 实现卡塔兰数catalan完整源码(定义,实现,main函数测试) #include <stdio ...
Catalan卡塔兰数
卡塔兰数卡塔兰数是组合数学中一个常出现在各种计数问题中出现的数列.由以比利时的数学家欧仁·查理·卡塔兰 (1814–1894)命名. 卡塔兰数的一般项公式为另类递归式: h(n)=((4*n- ...
【卡塔兰数】LeetCode 96. Unique Binary Search Trees
LeetCode 96. Unique Binary Search Trees 本博客转载自:http://www.cnblogs.com/grandyang/p/4299608.html Solut ...
卡塔兰数（Catalan Number）--动态规划（Dynamic Programming)
-卡塔兰数是组合数学中一个常在各种计数问题中出现的数列.以比利时的数学家欧仁·查理·卡特兰(1814–1894)命名.历史上,清朝数学家明安图(1692年-1763年)在其<割圜密率捷法> ...
卡塔兰数(Catlan)
refernce: http://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%8D%A1%E5%A1%94%E5%85%B0%E6%95%B0 卡塔兰数是组合数学中一个常在各种计数问题中出现的 ...
卡特兰数卡塔兰数概念代码实现模型分析全集
特别鸣谢参考1 参考2 参考3 概念情境导入一个栈(无穷大)的进栈序列为1,2,3,-,n,有多少个不同的出栈序列? 可以形象化地转化为括号问题,更好理解,进栈是(,出栈是),下面为n=3的全部 ...
leetcode(96)不同的二叉搜索树——卡塔兰数
题目描述给定一个整数 n,求以 1 - n 为节点组成的二叉搜索树有多少种? 示例: 输入: 3 输出: 5 解释: 给定 n = 3, 一共有 5 种不同结构的二叉搜索树:1 3 3 2 1\ / ...
卡特兰数（卡塔兰数）
卡特兰数(卡塔兰数) 另附图一张: 来源:百度百科典例: hdu 2067 小兔的棋盘 Problem Description 小兔的叔叔从外面旅游回来给她带来了一个礼物,小兔高兴地跑回自己的房间, ...
洛谷P1722 矩阵Ⅱ （卡塔兰数）
洛谷P1722 矩阵Ⅱ 卡塔兰数题面思路代码题面给定一个1*(2n)的矩阵.现让你放入一样多的红色算筹和黑色算筹,使对于所有的i(1<=i<=2n),使第1~i格中红色算筹个数大 ...

卡塔兰数用于求解不同形态的二叉树的数目，题目选自CS61A2021 LAB9 Q3: Number of Trees

卡塔兰数用于求解不同形态的二叉树的数目，题目选自CS61A2021 LAB9 Q3: Number of Trees相关推荐

最新文章

热门文章