数字序列 Number Sequence

题目描述

给出一个正整数i。编写一个程序来查找位于编号组S1S2 ... Sk序列中位置i的数字。每组Sk由一系列从1到k的正整数组成，依次写入。
例如，序列的前80位数字如下：
11212312341234512345612345671234567812345678912345678910123456789101112345678910

输入

输入文件的第一行包含一个整数t（1≤t≤10），即测试用例的数量，每个测试用例后跟一行。测试用例的行包含单个整数i（1≤i≤2147483647）

输出

每个测试用例应该有一个输出行，其中包含位于位置i的数字。

样例输入

2
8
3

样例输出

2
2

思路：模拟分组，把 1 看做第 1 组，12 看做第 2 组，123 看做第 3 组……那么第 i 组就是存放数字序列为 [ 1，i ] 的正整数，但第 i 组的长度不一定是 i

已知输入查找第 n 个位的 n 的范围为 (1 ≤ n ≤ 2147483647 )，那么至少要有 31268 个组才能使得数字序列达到有第 2147483647 位

注意：2147483647 刚好是 int 的正整数最大极限值( )，所以对于 n 用 int 定义就足矣。但是 pos [ 31268 ] 存在超过 2147483647 的位数，因此要用 unsigned 或 long long 之类的去定义 pos [ ]

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
int n;
long long len[40000];//记录第i个串的长度
long long pos[40000];//记录第i个串开始位置的下标
int large[1200000];//记录最长的串
int main()
{len[1]=pos[1]=1;for(int i=2;i<40000;i++){len[i]=len[i-1]+(int)log10(i*1.0)+1;/*(int)log10(i*1.0)+1是求串 1 12 123 ....112...9.10.11....后序列比前序列多出的数的位数,超过10以后会多一位或者更多,所以用log10()求解*/ pos[i]=pos[i-1]+len[i-1];}int  cnt=1;for(int i=1;i<40000;i++)//找到40000的目的是 找到最大序列（上文的串） {int bit[100];int k=i,num=0;while(k)/*将k取余放入数组bit中，但此时序列表示数的所在的位置是反着的，故用large转置回来 */ {bit[num++]=k%10;k/=10;}while(num--){large[cnt++]=bit[num];}}int t;cin>>t;while(t--){cin>>n;int i;for(i=1;i<40000;i++){if(pos[i]>=n)//找到所求第n个数在第几个序列里 break; }if(pos[i]==n)//如果那个数刚好是序列开头的第一位数输出1 cout<<1<<endl;elsecout<<large[n-pos[i-1]+1]<<endl;//否则输出的数 从large中找 } return 0;}