【71.约瑟夫问题】

这是17世纪的法国数学家加斯帕在《数目的游戏问题》中讲的一个故事：15个教徒和15

个非教徒在深海上遇险，必须将一半的人投入海中，其余的人才能幸免于难，于是想了一个办法：30个人围成一圆圈，从第一个人开始依次报数，每数到第九个人就将他扔入大海，如此循环进行直到仅余15个人为止。问怎样排法，才能使每次投入大海的都是非教徒。

#include

struct node{

int

nextp;

int

no_out;

}link[31];

void main(){

int

i,j,k;

printf("The original circle

is(+:pagendom,@:christian):\n");

for(i=1;i<=30;i++){

link[i].nextp=i+1;

link[i].no_out=1;

}

link[30].nextp=1;

j=30;

for(i=0;i<15;i++){

for(k=0;;)

if(k<15){

j=link[j].nextp;

k+=link[j].no_out;

}

else

break;

link[j].no_out=0;

}

for(i=1;i<=30;i++)

printf("%c",link[i].no_out?

'@':'+');

printf("\n");

}

【72.邮票组合】

某人有四张3分的邮票和三张5分的邮票，用这些邮票中的一张或若干张可以得到多少种不同的邮资？

#include

int a[27];

void main(){

int

i,j,k,s,n=0;

for(i=0;i<=4;i++)

for(j=0;j<=3;j++){

s=i*3+j*5;

for(k=0;a[k];k++)

if(s==a[k])break;

if(!a[k]&&s){

a[k]=s; n++;

}

}

printf("%d

kinds:",n);

for(k=0;a[k];k++)

printf("%d ",a[k]);

printf("\n");

}

【73

和数能表示1~23的5个正整数】

已知五个互不相同的正整数之和为23，且从这五个数中挑选若干个加起来可以表示从1到23之内的全部自然数。问这五个数是什么？

#include

void main(){

int a,b,c,d,e,i,j,k,l,m,x,count=0,f=0;

printf("There are following possble result:\n");

for(a=1;a<=23;a++){

for(b=1+a;b<=23-a;b++)

for(c=1+b;c<=23-a-b;c++)

for(d=1+c;d<=23-a-b-c;d++){

f=1;

if((e=23-a-b-c-d)>d)

for(f=0,x=1;x<24&&!f;x++)

for(f=1,i=0;i<2&&f;i++)

for(j=0;j<2&&f;j++)

for(k=0;k<2&&f;k++)

for(l=0;l<2&&f;l++)

for(m=0;m<2&&f;m++)

if(x==a*i+b*j+c*k+d*l+e*m) f=0;

if(!f)

printf("[%d]: %d %d %d %d %d\n",++count,a,b,c,d,e);

}

}

}

【74.可称1~40磅的4块砝码】

法国数学家梅齐亚克在他著名的《数字组合游戏》(1962)中提出了一个问题：一位商人有一个重40磅的砝码，一天不小心将砝码摔成了四块。后来商人称得每块的重量都是整磅数，而且发现这四块碎片可以在天平上称1至40磅之间的任意重量。请问这四块碎片各重多少？

#include

#include

void main(){

int

weight1,weight2,weight3,weight4,d1,d2,d3,d4,x,flag;

printf("The weight is broke up as following 4 pieces:");

for(weight1=1;weight1<=40;weight1++)

for(weight2=weight1+1;weight2<=40-weight1;weight2++)

for(weight3=weight2+1;weight3<=40-weight1-weight2;weight3++)

if((weight4=40-weight1-weight2-weight3)>=weight3){

for(flag=1,x=1;x<41&&flag;x++)

for(flag=0,d1=1;d1>-2;d1--)

for(d2=1;d2>-2&&!flag;d2--)

for(d3=1;d3>-2&&!flag;d3--)

for(d4=1;d4>-2&&!flag;d4--)

if(x==weight1*d1+weight2*d2+weight3*d3+weight4*d4)

flag=1;

if(flag)

printf("%d %d %d %d\n",weight1,weight2,weight3,weight4);

flag=0;

}

}

【75.10个小孩分糖果】

十个小孩围成一圈分糖果，老师分给第一个小孩10块，第二个小孩2块，第三个小孩8块，第四个小孩22块，第五个小孩16块，第六个小孩4块，第七个小孩10块，第八个小孩6块，第九个小孩14块，第十个小孩20块。然后所有的小孩同时将手中的糖分一半给右边的小孩；糖块数为奇数的人可向老师要一块。问经过这样几次后大家手中的糖的块数一样多？每人各有多少块糖？

#include

int j=0;

int judge(int c[]){

int

i;

for(i=0;i<10;i++)

if(c[0]!=c[i]) return

1;

return 0;

}

void print(int s[]){

int

k;

printf(" - ",j++);

for(k=0;k<10;k++) printf("M",s[k]);

printf("\n");

}

void main(){

static int

sweet[10]={10,2,8,22,16,4,10,6,14,20};

int

i,t[10],l;

printf(" child\n");

printf("

round 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10\n");

printf(".............................\n");

print(sweet);

while(judge(sweet)){

for(i=0;i<10;i++)

if(sweet[i]%2==0)

t[i]=sweet[i]=sweet[i]/2;

else

t[i]=sweet[i]=(sweet[i]+1)/2;

for(l=0;l<9;l++)

sweet[l+1]=sweet[l+1]+t[l];

sweet[0]+=t[9];

print(sweet);

}

}

【76.小明买书】

小明假期同爸爸一起去书店，他选中了六本书，每本书的单价分别为：3.1，1.7，2，5.3，0.9和7.2。不巧的是，小明的爸爸只带了十几块钱，为了让小明过一个愉快的假期，爸爸扔然同意买书，但提邮购一个要求，要小明从六本书中选出若干本，使得单价相加所得的和同10最接近。你能够帮助小明解决这个问题吗？

#include

#include

void main(){

int

d[6],m,i,j;

long

b[63],flag;

float

c[6],min,x;

printf("Please enter

the prices of 6 books:");

for(i=0;i<6;i++) scanf("%f",&c);

for(i=0,min=-1,d[0]=0;d[0]<2;d[0]++)

for(d[1]=0;d[1]<2;d[1]++)

for(d[2]=0;d[2]<2;d[2]++)

for(d[3]=0;d[3]<2;d[3]++)

for(d[4]=0;d[4]<2;d[4]++)

for(d[5]=0;d[5]<2;d[5]++){

for(flag=0,x=0,j=5;j>=0;j--){

x+=c[j]*d[j]; flag=flag*10+d[j];

}

x=((x-10>0)?

x-10:10-x);

if(min<0){

min=x;

b[i++]=flag;

}

else if(min-x>1.e-6){

min=x; b[0]=flag; i=1;

}

else if(fabs((double)x-min)<1.e-6)

b[i++]=flag;

}

for(m=0;m

printf("10(+ -)%.2f=",min);

for(flag=b[m],j=0;flag>0;j++,flag/=10)

if(flag)

if(flag>1) printf("%.2f+",c[j]);

else printf("%.2f\n",c[j]);

}

}

【77.波松瓦酒的分酒趣题】

法国著名数学家波瓦松在表年时代研究过一个有趣的数学问题：某人有12品脱的啤酒一瓶，想从中倒出6品脱，但他没有6品脱的容器，仅有一个8品脱和5品脱的容器，怎样倒才能将啤酒分为两个6品脱呢？

将12品脱酒

8品脱和5品脱的空瓶平分，可以抽象为解不定方程：

8x-5y=6

其意义是：从12品脱的瓶中向8品脱的瓶中倒x次，并且将5品脱瓶中的酒向12品脱的瓶中倒y次，最后在12品脱的瓶中剩余6品脱的酒。

用a,b,c代表12品脱、8品脱和5品脱的瓶子，求出不定方程的整数解，按照不定方程的意义则倒法为：

a -> b -> c ->a

x y

倒酒的规则如下：

1)

按a -> b -> c

->a的顺序；

2)

b倒空后才能从a中取

3)

c装满后才能向a中倒

#include

int

i;

void getti(int a,int y,int z) {

int

b=0,c=0;

printf(" a%d b%d c%d\n

MMM\n",a,y,z,a,b,c);

while(a!=i||b!=i&&c!=i){

if(!b){

a-=y;

b=y;

}

else if(c==z){

a+=z;

c=0;

}

else if(b>z-c){

b-=(z-c);

c=z;

}

else{

c+=b;

b=0;

}

printf(" M M M\n",a,b,c);

}

}

void main(){

int a,y,z;

printf("input Full

a,Empty b,c,Get i:");

scanf("%d%d%d%d",&a,&y,&z,&i);

getti(a,y,z);

getti(a,z,y);

}

【78.求π的近似值】

请利用“正多边形逼近”的方法求出π的近似值

#include

#include

void main(){

double

e=0.1,b=0.5,c,d;

long int

i;

for(i=6;;i*=2){

d=1.0-sqrt(1.0-b*b);

b=0.5*sqrt(b*b+d*d);

if(2*i*b-i*e<1e-15)

break;

e=b;

}

printf("pai=%.15lf\n",2*i*b);

printf("The number of

edges of required polygon:%ld\n",i);

}

【79.求π的近似值(2)】

利用随机数法求π的近似值

#include

#include

#include

#define N 30000

void main(){

float x,y;

int

c=0,d=0;

randomize();

while(c++<=N) {

x=random(101);

y=random(101);

if(x*x+y*y<=10000)

d++;

}

printf(" pi=%f\n",4.

*d/N);

}

【80.奇数平方的一个有趣性质】

编程验证“大于1000的奇数其平方与1的差是8的倍数”。

#include

void main(){

long int a;

for(a=1001;a<=3000;a+=2){

printf("%ld:",a);

printf("(%ld*%ld-1)/8",a,a);

printf("=%ld",(a*a-1)/8);

printf("+%ld\n",(a*a-1)%8);

}

}