动态规划　资源分配问题

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资源分配问题是考虑如何把有限分配给若干个工程的问题。参考《算法设计与分析》

下面直接贴代码：

//为了和书上的内容一致，我的变量名、变量所代表的意思和书上的几本一致
#include<iostream>
#include<vector>
#define M 8 //可分配资源份额
#define N 3 //工程项目个数
using namespace std;
//定义算法所需的数据结构
int G[N][M+1]={ //声明，赋值开辟了空间是可以的
{0,4,26,40,45,50,51,52,53},
{0,5,15,40,60,70,73,74,75},
{0,5,15,40,80,90,95,98,100}
};
int optg; //最优分配时所得的总利润
int optq[N]; //最优分配时各项工程所得的份额

//算法的工作单元

int f[N][M+1];//前i项工程分配不同份额资源是可得到的最大利润
int d[N][M+1];//是使f[i][x]最大时，第i项工程分配的份额
int g[N]; //只分配前i项工程时，可得到的最大利润
int q[N]; //只分配前i项工程时，第i项工程最优分配份额
int optx; //最优分配时的资源最优分配份额
int kk; //最优分配时的工程项目的最大编号

void main(void)
{
//初始化
/*
G[N][M+1]={
{0,4,26,40,45,50,51,52,53}, //这样是错的，这样赋值没有开辟空间，需要new函数才可以
{0,5,15,40,60,70,73,74,75}, //
{0,5,15,40,80,90,95,98,100} //
};
*/

//第一阶段
for (int v=0;v<M+1;v++)
{
f[0][v]=G[0][v];
d[0][v]=v;
}
//其他阶段
int vv;
int b_num;
for(int k=1;k<N;k++)
{
for(int i=0;i<M+1;i++)
{
int MAX_total=0;
for(int j=0;j<=i; j++)
{
vv=G[k][j]+f[k-1][i-j];
if(vv>MAX_total)
{
MAX_total=vv;
b_num=j;
}
}
f[k][i]=MAX_total;
d[k][i]=b_num;
}
int uu=0;
int a_num;
for(int l=0;l<M+1;l++)
{
if(f[k][l]>uu)
{
uu=f[k][l];
a_num=l;
}
}
g[k]=uu;
q[k]=a_num;
}
//第一种细节处理方法　，浪费空间
/*
int c_num=0;
int f_num;
for(int ll=0;ll<N;ll++)
{
if(c_num<g[ll])
{
c_num=g[ll];
f_num=ll;
}
}
optg=c_num;
kk=f_num;
optx=q[f_num];
*/
//第二种细节处理方法
optg=g[0];
optx=q[0];
kk=0;
for(int i=1;i<N;i++)
{
if(optg<g[i])
{
optg=g[i];
optx=q[i];
kk=i;
}
}

if(kk<N-1)///为什么要加这一步，这就是思路的缜密
{
for(int i=kk+1;i<N;i++)
{
optq[i]=0;
}
}

for(int u=N-1; u>=0; u--)
{
optq[u]=d[u][optx];
optx=optx-optq[u];
}
for(int r=0;r<N;r++)
{
cout<<optq[r]<<endl;
}
cout<<"最高利润为："<<optg<<endl;

}

为了更好的理解资源分配问题，特推荐http://blog.csdn.net/sophie_wise8/article/details/6142488　这篇博客和《算法设计与分析》１４３页

有资金4万元，投资A、B、C三个项目，每个项目的投资效益与投入该项目的资金有关。三个项目A、B、C的投资效益（万吨）和投入资金（万元）的关系见下表：

项目投入资金	A	B	C
1万元	15万吨	13万吨	11万吨
2万元	28万吨	29万吨	30万吨
3万元	40万吨	43万吨	45万吨
4万元	51万吨	55万吨	58万吨

求对三个项目的最优投资分配，使总投资效益最大。

阶段k：每投资一个项目作为一个阶段；

状态变量x_k：投资第k个项目前的资金数；

决策变量d_k：第k个项目的投资；

决策允许集合：0≤d_k≤x_k

状态转移方程：x_k+1=x_k-d_k

阶段指标：v_k(x_k,d_k)见表中所示；

递推方程：f_k(x_k)=max{v_k(x_k,d_k)+f_k+1(x_k+1)}

终端条件：f₄(x₄)=0

k=4，f₄(x₄)=0

k=3，0≤d₃≤x₃，x₄=x₃-d₃

x₃	D₃(x₃)	x₄	v₃(x₃,d₃)	v₃(x₃,d₃)+f₄(x₄)	f₃(x₃)	d₃*
0	0	0	0	0+0=0	0	0
1	0	1	0	0+0=0	11	1
1	1	0	11	11+0=11*	11	1
2	0	2	0	0+0=0	30	2
	1	1	11	11+0=11
	2	0	30	30+0=30*
3	0	3	0	0+0=0	45	3
	1	2	11	11+0=11
	2	1	30	30+0=30
	3	0	45	45+0=45*
4	0	4	0	0+0=0	58	4
	1	3	11	11+0=11
	2	2	30	30+0=30
	3	1	45	45+0=45
	4	0	58	58+0=58*

k=2，0≤d₂≤x₂，x₃=x₂-d₂

x₂	D₂(x₂)	x₃	v₂(x₂,d₂)	v₂(x₂,d₂)+f₃(x₃)	f₂(x₂)	d₂*
0	0	0	0	0+0=0	0	0
1	0	1	0	0+11=11	13	1
1	1	0	13	13+0=13*	13	1
2	0	2	0	0+30=30*	30	0
	1	1	13	13+11=24
	2	0	29	29+0=29
3	0	3	0	0+45=45*	45	0
	1	2	13	13+30=43
	2	1	29	29+11=40
	3	0	43	43+0=43
4	0	4	0	0+58=58	59	2
	1	3	13	13+45=58
	2	2	29	29+30=59*
	3	1	43	43+11=54
	4	0	55	55+0=55

k=1，0≤d₁≤x₁，x₂=x₁-d₁

最优解为x₁=4, d₁*=1, x₂=x₁-d₁=3, d₂*=0, x₃=x₂-d₂*=3, d₃=3, x₄=x₃-d₃=0，

即项目A投资1万元，项目B投资0万元，项目C投资3万元，最大效益为60万吨。

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