可汗学院统计学习第一天

2024-05-13 20:21:45

12 样本和总体

区分四个概念：
总体
总体均值
样本
样本均值

13&14 总体方差&样本方差

方差：描述数据与均值之间的偏离程度

15&16 标准差&公式的推导

标准差：等于方差的平方根。

17 离散随机变量&连续随机变量

18 概率密度函数

总的概率积分为1

19-22 二项分布

二项分布：重复n次独立的伯努利试验
1次二项分布即为0-1分布
定义二项分布：在n次伯努利试验中正好出现k次成功的概率为b(k;n,p)：

均值：np
方差：npq

二项分布（Binomial Distribution）的概率图是个钟型曲线（bell curve）

23 期望

大数定律规定，随着重复次数接近无穷大，数值的算术平均值几乎肯定地收敛于期望值。

24 二项分布的期望

期望：Eξ=np

25-26 泊松分布的概率函数

泊松分布的参数λ是单位时间(或单位面积)内随机事件的平均发生次数。泊松分布适合于描述单位时间内随机事件发生的次数。

泊松分布的期望和方差均为：λ

特征函数为：

27 大数定律

大数定律(law of large numbers)，一种描述当试验次数很大时所呈现的概率性质的定律。但是注意到，大数定律并不是经验规律，而是在一些附加条件上经严格证明了的定理，它是一种自然规律因而通常不叫定理而是大数“定律”。

28-35 正态分布

由于一般的正态总体其图像不一定关于y轴对称，对于任一正态总体，其取值小于x的概率。只要会用它求正态总体在某个特定区间的概率即可。
为了便于描述和应用，常将正态变量作数据转换。将一般正态分布转化成标准正态分布

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