统计学方法机器学习实战（二） K近邻算法
2024-04-12 03:11:49
目录
一、前言：
二、理论难点：
距离度量：
欧式距离：
三、数据可视化
四、数据归一化：
五、代码实践：
理论补充
实验一： 海伦约会
实验二 使用sklearn实现knn
六、总结
1、kNN算法的优缺点
2、其他
参考资料：
一、前言：
按照机器学习实战---每一次学习都应该按照如下步骤进行思考：
- 收集数据：可以使用爬虫进行数据的收集，也可以使用第三方提供的免费或收费的数据。一般来讲，数据放在txt文本文件中，按照一定的格式进行存储，便于解析及处理。
- 准备数据：使用Python解析、预处理数据。
- 分析数据：可以使用很多方法对数据进行分析，例如使用Matplotlib将数据可视化。
- 测试算法：计算错误率。
- 使用算法：错误率在可接受范围内，就可以运行k-近邻算法进行分类。
k-近邻算法步骤如下：
- 计算已知类别数据集中的点与当前点之间的距离；
- 按照距离递增次序排序；
- 选取与当前点距离最小的k个点；
- 确定前k个点所在类别的出现频率；
- 返回前k个点所出现频率最高的类别作为当前点的预测分类。
二、理论难点：
直接看书的话，容易被什么欧拉公式什么的吓到，建议简单入手，参考：
https://cuijiahua.com/blog/2017/11/ml_1_knn.html#comments
距离度量：
欧式距离：
三、数据可视化
# -*- coding: UTF-8 -*-
from matplotlib.font_manager import FontProperties
import matplotlib.lines as mlines
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np"""
函数说明:打开并解析文件，对数据进行分类：1代表不喜欢,2代表魅力一般,3代表极具魅力Parameters:filename - 文件名
Returns:returnMat - 特征矩阵classLabelVector - 分类Label向量Modify:2017-03-24
"""
def file2matrix(filename):#打开文件fr = open(filename)#读取文件所有内容arrayOLines = fr.readlines()#得到文件行数numberOfLines = len(arrayOLines)#返回的NumPy矩阵,解析完成的数据:numberOfLines行,3列returnMat = np.zeros((numberOfLines,3))#返回的分类标签向量classLabelVector = []#行的索引值index = 0for line in arrayOLines:#s.strip(rm)，当rm空时,默认删除空白符(包括'\n','\r','\t',' ')line = line.strip()#使用s.split(str="",num=string,cout(str))将字符串根据'\t'分隔符进行切片。listFromLine = line.split('\t')#将数据前三列提取出来,存放到returnMat的NumPy矩阵中,也就是特征矩阵returnMat[index,:] = listFromLine[0:3]#根据文本中标记的喜欢的程度进行分类,1代表不喜欢,2代表魅力一般,3代表极具魅力if listFromLine[-1] == 'didntLike':classLabelVector.append(1)elif listFromLine[-1] == 'smallDoses':classLabelVector.append(2)elif listFromLine[-1] == 'largeDoses':classLabelVector.append(3)index += 1return returnMat, classLabelVector"""
函数说明:可视化数据Parameters:datingDataMat - 特征矩阵datingLabels - 分类Label
Returns:无
Modify:2017-03-24
"""
def showdatas(datingDataMat, datingLabels):#设置汉字格式font = FontProperties(fname=r"c:\windows\fonts\simsun.ttc", size=14)#将fig画布分隔成1行1列,不共享x轴和y轴,fig画布的大小为(13,8)#当nrow=2,nclos=2时,代表fig画布被分为四个区域,axs[0][0]表示第一行第一个区域fig, axs = plt.subplots(nrows=2, ncols=2,sharex=False, sharey=False, figsize=(13,8))numberOfLabels = len(datingLabels)LabelsColors = []for i in datingLabels:if i == 1:LabelsColors.append('black')if i == 2:LabelsColors.append('orange')if i == 3:LabelsColors.append('red')#画出散点图,以datingDataMat矩阵的第一(飞行常客例程)、第二列(玩游戏)数据画散点数据,散点大小为15,透明度为0.5axs[0][0].scatter(x=datingDataMat[:,0], y=datingDataMat[:,1], color=LabelsColors,s=15, alpha=.5)#设置标题,x轴label,y轴labelaxs0_title_text = axs[0][0].set_title(u'每年获得的飞行常客里程数与玩视频游戏所消耗时间占比',FontProperties=font)axs0_xlabel_text = axs[0][0].set_xlabel(u'每年获得的飞行常客里程数',FontProperties=font)axs0_ylabel_text = axs[0][0].set_ylabel(u'玩视频游戏所消耗时间占',FontProperties=font)plt.setp(axs0_title_text, size=9, weight='bold', color='red') plt.setp(axs0_xlabel_text, size=7, weight='bold', color='black') plt.setp(axs0_ylabel_text, size=7, weight='bold', color='black')#画出散点图,以datingDataMat矩阵的第一(飞行常客例程)、第三列(冰激凌)数据画散点数据,散点大小为15,透明度为0.5axs[0][1].scatter(x=datingDataMat[:,0], y=datingDataMat[:,2], color=LabelsColors,s=15, alpha=.5)#设置标题,x轴label,y轴labelaxs1_title_text = axs[0][1].set_title(u'每年获得的飞行常客里程数与每周消费的冰激淋公升数',FontProperties=font)axs1_xlabel_text = axs[0][1].set_xlabel(u'每年获得的飞行常客里程数',FontProperties=font)axs1_ylabel_text = axs[0][1].set_ylabel(u'每周消费的冰激淋公升数',FontProperties=font)plt.setp(axs1_title_text, size=9, weight='bold', color='red') plt.setp(axs1_xlabel_text, size=7, weight='bold', color='black') plt.setp(axs1_ylabel_text, size=7, weight='bold', color='black')#画出散点图,以datingDataMat矩阵的第二(玩游戏)、第三列(冰激凌)数据画散点数据,散点大小为15,透明度为0.5axs[1][0].scatter(x=datingDataMat[:,1], y=datingDataMat[:,2], color=LabelsColors,s=15, alpha=.5)#设置标题,x轴label,y轴labelaxs2_title_text = axs[1][0].set_title(u'玩视频游戏所消耗时间占比与每周消费的冰激淋公升数',FontProperties=font)axs2_xlabel_text = axs[1][0].set_xlabel(u'玩视频游戏所消耗时间占比',FontProperties=font)axs2_ylabel_text = axs[1][0].set_ylabel(u'每周消费的冰激淋公升数',FontProperties=font)plt.setp(axs2_title_text, size=9, weight='bold', color='red') plt.setp(axs2_xlabel_text, size=7, weight='bold', color='black') plt.setp(axs2_ylabel_text, size=7, weight='bold', color='black')#设置图例didntLike = mlines.Line2D([], [], color='black', marker='.',markersize=6, label='didntLike')smallDoses = mlines.Line2D([], [], color='orange', marker='.',markersize=6, label='smallDoses')largeDoses = mlines.Line2D([], [], color='red', marker='.',markersize=6, label='largeDoses')#添加图例axs[0][0].legend(handles=[didntLike,smallDoses,largeDoses])axs[0][1].legend(handles=[didntLike,smallDoses,largeDoses])axs[1][0].legend(handles=[didntLike,smallDoses,largeDoses])#显示图片plt.show()"""
函数说明:main函数Parameters:无
Returns:无Modify:2017-03-24
"""
if __name__ == '__main__':#打开的文件名filename = "datingTestSet.txt"#打开并处理数据datingDataMat, datingLabels = file2matrix(filename)showdatas(datingDataMat, datingLabels)四、数据归一化：
因为我们希望我们的样本的特征都是同等重要的。而如果只按照公式来算：
显然飞机的里程会更为重要，所以需要归一化：
归一化的方法有挺多种，目的是如将取值范围处理为０到１或者-１到１之间
本次练习采用：
newValue = (oldValue - min) / (max - min)
其中min和max分别是数据集中的最小特征值和最大特征值。虽然改变数值取值范围增加了分类器的复杂度，但为了得到准确结果，我们必须这样做。
五、代码实践：
理论补充
统计学习方法-KNN原理学习-统计学习的课后作业
PS:KD树的构建可以看教材的实现代码
实验一： 海伦约会
import numpy as np
import operator"""
函数说明:kNN算法,分类器Parameters:inX - 用于分类的数据(测试集)dataSet - 用于训练的数据(训练集)labes - 分类标签k - kNN算法参数,选择距离最小的k个点
Returns:sortedClassCount[0][0] - 分类结果"""
def classify0(inX, dataSet, labels, k):#numpy函数shape[0]返回dataSet的行数dataSetSize = dataSet.shape[0]#在列向量方向上重复inX共1次(横向),行向量方向上重复inX共dataSetSize次(纵向)diffMat = np.tile(inX, (dataSetSize, 1)) - dataSet#二维特征相减后平方sqDiffMat = diffMat**2#sum()所有元素相加,sum(0)列相加,sum(1)行相加sqDistances = sqDiffMat.sum(axis=1)#开方,计算出距离distances = sqDistances**0.5#返回distances中元素从小到大排序后的索引值sortedDistIndices = distances.argsort()#定一个记录类别次数的字典classCount = {}for i in range(k):#取出前k个元素的类别voteIlabel = labels[sortedDistIndices[i]]#dict.get(key,default=None),字典的get()方法,返回指定键的值,如果值不在字典中返回默认值。#计算类别次数classCount[voteIlabel] = classCount.get(voteIlabel,0) + 1#python3中用items()替换python2中的iteritems()#key=operator.itemgetter(1)根据字典的值进行排序#key=operator.itemgetter(0)根据字典的键进行排序#reverse降序排序字典sortedClassCount = sorted(classCount.items(),key=operator.itemgetter(1),reverse=True)#返回次数最多的类别,即所要分类的类别return sortedClassCount[0][0]"""
函数说明:打开并解析文件，对数据进行分类：1代表不喜欢,2代表魅力一般,3代表极具魅力Parameters:filename - 文件名
Returns:returnMat - 特征矩阵classLabelVector - 分类Label向量
"""
def file2matrix(filename):#打开文件fr = open(filename)#读取文件所有内容arrayOLines = fr.readlines()#得到文件行数numberOfLines = len(arrayOLines)#返回的NumPy矩阵,解析完成的数据:numberOfLines行,3列returnMat = np.zeros((numberOfLines,3))#返回的分类标签向量classLabelVector = []#行的索引值index = 0for line in arrayOLines:#s.strip(rm)，当rm空时,默认删除空白符(包括'\n','\r','\t',' ')line = line.strip()#使用s.split(str="",num=string,cout(str))将字符串根据'\t'分隔符进行切片。listFromLine = line.split('\t')#将数据前三列提取出来,存放到returnMat的NumPy矩阵中,也就是特征矩阵returnMat[index,:] = listFromLine[0:3]#根据文本中标记的喜欢的程度进行分类,1代表不喜欢,2代表魅力一般,3代表极具魅力if listFromLine[-1] == 'didntLike':classLabelVector.append(1)elif listFromLine[-1] == 'smallDoses':classLabelVector.append(2)elif listFromLine[-1] == 'largeDoses':classLabelVector.append(3)index += 1return returnMat, classLabelVector"""
函数说明:对数据进行归一化Parameters:dataSet - 特征矩阵
Returns:normDataSet - 归一化后的特征矩阵ranges - 数据范围minVals - 数据最小值"""
def autoNorm(dataSet):#获得数据的最小值minVals = dataSet.min(0)maxVals = dataSet.max(0)#最大值和最小值的范围ranges = maxVals - minVals#shape(dataSet)返回dataSet的矩阵行列数normDataSet = np.zeros(np.shape(dataSet))#返回dataSet的行数m = dataSet.shape[0]#原始值减去最小值normDataSet = dataSet - np.tile(minVals, (m, 1))#除以最大和最小值的差,得到归一化数据normDataSet = normDataSet / np.tile(ranges, (m, 1))#返回归一化数据结果,数据范围,最小值return normDataSet, ranges, minVals"""
函数说明:通过输入一个人的三维特征,进行分类输出Parameters:无
Returns:无
"""
def classifyPerson():#输出结果resultList = ['讨厌','有些喜欢','非常喜欢']#三维特征用户输入precentTats = float(input("玩视频游戏所耗时间百分比:"))ffMiles = float(input("每年获得的飞行常客里程数:"))iceCream = float(input("每周消费的冰激淋公升数:"))#打开的文件名filename = "datingTestSet.txt"#打开并处理数据datingDataMat, datingLabels = file2matrix(filename)#训练集归一化normMat, ranges, minVals = autoNorm(datingDataMat)#生成NumPy数组,测试集inArr = np.array([ffMiles, precentTats, iceCream])#测试集归一化norminArr = (inArr - minVals) / ranges#返回分类结果classifierResult = classify0(norminArr, normMat, datingLabels, 3)#打印结果print("你可能%s这个人" % (resultList[classifierResult-1]))"""
函数说明:main函数Parameters:无
Returns:无
"""
if __name__ == '__main__':classifyPerson()结果：
实验二 使用sklearn实现knn
import numpy as np
import operator
from os import listdir
from sklearn.neighbors import KNeighborsClassifier as kNN"""
函数说明:将32x32的二进制图像转换为1x1024向量。Parameters:filename - 文件名
Returns:returnVect - 返回的二进制图像的1x1024向量Modify:2020-07-14
"""
def img2vector(filename):#创建1x1024零向量returnVect = np.zeros((1, 1024))#打开文件fr = open(filename)#按行读取for i in range(32):#读一行数据lineStr = fr.readline()#每一行的前32个元素依次添加到returnVect中for j in range(32):returnVect[0, 32*i+j] = int(lineStr[j])#返回转换后的1x1024向量return returnVect"""
函数说明:手写数字分类测试Parameters:无
Returns:无Modify:2020-07-15
"""
def handwritingClassTest():#测试集的LabelshwLabels = []#返回trainingDigits目录下的文件名trainingFileList = listdir('trainingDigits')#返回文件夹下文件的个数m = len(trainingFileList)#初始化训练的Mat矩阵,测试集trainingMat = np.zeros((m, 1024))#从文件名中解析出训练集的类别for i in range(m):#获得文件的名字fileNameStr = trainingFileList[i]#获得分类的数字classNumber = int(fileNameStr.split('_')[0])#将获得的类别添加到hwLabels中hwLabels.append(classNumber)#将每一个文件的1x1024数据存储到trainingMat矩阵中trainingMat[i,:] = img2vector('trainingDigits/%s' % (fileNameStr))#构建kNN分类器neigh = kNN(n_neighbors = 3, algorithm = 'auto')#拟合模型, trainingMat为训练矩阵,hwLabels为对应的标签neigh.fit(trainingMat, hwLabels)#返回testDigits目录下的文件列表testFileList = listdir('testDigits')#错误检测计数errorCount = 0.0#测试数据的数量mTest = len(testFileList)#从文件中解析出测试集的类别并进行分类测试for i in range(mTest):#获得文件的名字fileNameStr = testFileList[i]#获得分类的数字classNumber = int(fileNameStr.split('_')[0])#获得测试集的1x1024向量,用于训练vectorUnderTest = img2vector('testDigits/%s' % (fileNameStr))#获得预测结果# classifierResult = classify0(vectorUnderTest, trainingMat, hwLabels, 3)classifierResult = neigh.predict(vectorUnderTest)print("分类返回结果为%d\t真实结果为%d" % (classifierResult, classNumber))if(classifierResult != classNumber):errorCount += 1.0print("总共错了%d个数据\n错误率为%f%%" % (errorCount, errorCount/mTest * 100))结果：
上述代码使用的algorithm参数是auto，更改algorithm参数为brute，使用暴力搜索，你会发现，运行时间变长了，变为10s+。更改n_neighbors参数，你会发现，不同的值，检测精度也是不同的。自己可以尝试更改这些参数的设置，加深对其函数的理解。
六、总结
1、kNN算法的优缺点
优点：
- 简单好用，容易理解，精度高，理论成熟，既可以用来做分类也可以用来做回归；
- 可用于数值型数据和离散型数据；
- 训练时间复杂度为O(n)；
- 对异常值不敏感
缺点：
- 计算复杂性高；空间复杂性高；
- 样本不平衡问题（即有些类别的样本数量很多，而其它样本的数量很少）；
- 一般数值很大的时候不用这个，计算量太大。但是单个样本又不能太少，否则容易发生误分。
- 最大的缺点是无法给出数据的内在含义。
2、其他
关于algorithm参数kd_tree的原理，可以查看《统计学方法 李航》书中的讲解；
关于距离度量的方法还有雪夫距离、马氏距离、巴氏距离;
参考资料：
- https://cuijiahua.com/blog/2017/11/ml_5_bayes_2.html
- 统计学习方法-李航
- 统计学习方法-课后练习
- 机器学习实战
笔记会放在我的Github里面
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