HDU - 3594 Cactus （仙人掌图）

题意：

给出一个图，判断该图是不是仙人掌图。

分析：

给出仙人掌的详解：https://files-cdn.cnblogs.com/files/ambition/cactus_solution.pdf

文档中介绍了仙人掌图的三个性质：

性质 1: 仙人掌图的 DFS树没有横向边。
性质 2: Low[v] <= DFN[u] (v 是 u 的儿子)
性质 3: 设某个点 u 有 a(u) 个儿子的 low 值小于 DFN[u] ，同时 u 自己有 b(u) 条反向边。那么 a(u) + b(u) < 2。

#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<queue>
#include<vector>using namespace std;const int maxn=1e5+10;
const int maxm=1e5+10;struct node{int to,next;
}edge[maxm];int head[maxn],tot;int low[maxn],dfn[maxn],sta[maxn],belong[maxn];
int index,top;
int scc;            //强连通分量的个数。
bool instack[maxn];
int num[maxn];
int fa[maxn];void addedge(int u,int v){edge[tot].to=v;edge[tot].next=head[u];head[u]=tot++;
}bool flag;void tarjan(int u){int v;low[u]=dfn[u]=++index;sta[top++]=u;instack[u]=true;for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next){v=edge[i].to;if(!dfn[v]){fa[v]=u;tarjan(v);if(low[u]>low[v]) low[u]=low[v];}else if(instack[v]){if(dfn[v]<low[u]) low[u]=dfn[v];int tmp=u;while(v!=fa[tmp]){num[tmp]++;if(num[tmp]>1){flag=1;return ;}tmp=fa[tmp];}}}if(low[u]==dfn[u]){scc++;do{v=sta[--top];instack[v]=false;belong[v]=scc;}while(v!=u);}
}int in[maxn],out[maxn];void init(){scc=top=tot=index=0;memset(head,-1,sizeof head);memset(dfn,0,sizeof dfn);memset(instack,0,sizeof instack);memset(num,0,sizeof num);flag=0;memset(fa,0,sizeof fa);
}int main(){int T;scanf("%d",&T);for(int cs=1;cs<=T;cs++){int n;init();scanf("%d",&n);while(1){int u,v;scanf("%d%d",&u,&v);if(u==0&&v==0) break;u++,v++;addedge(u,v);}for(int i=1;i<=n;i++){if(!dfn[i]){tarjan(i);}}
//        printf("%d\n",num[0]);if(scc>1||flag){printf("NO\n");}else printf("YES\n");}return 0;
}

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