5.5 定积分应用—

本节开始我们总结定积分的应用，主要是两个部分：元素法、定积分的几何应用
这里我们比对经典的积分思想来理解元素法
经典积分思想

要求阴影部分的面积分为四步（这里简单叙述，不做详细步骤分析，详请参考定积分的概念与性质）
第一步，将区间[a,b]分成n份
第二步，求小块图形划分的面积求和
第三部，用λ表示划分最大区间的长度
第四步，求极限将结果精确化

不得不说经典的积分思想是一种很重要的思想，对于积分的理解有重要的作用，但是，实施起来难度太大了，接下来看一看本篇的重点，元素法
元素法思想
首先确定自变量为x，范围为[a,b]

第一步，取[x,x+dx]⊂[a,b]
第二步，求选取部分的面积
dx是一个元素，是一个非常非常小的量，小到f(x)的值不会发生变化，因此此时上图中选取的部分是一个标准的矩形，这个小矩形的面积就是f(x)dx
第三步，求总面积
现在有了元素面积，总面积就很简单了，就是在[a,b]上积起来

例题

例1

总结

元素法就是在自变量的变化范围上取一个单位量，然后积分，本篇内容比较少，主要理解思想。

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第六章定积分的应用 —— 第一节定积分的元素法
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5.5 定积分应用——元素法

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