基于MATLAB的LPF低通滤波器设计(巴特沃斯)

clc;
clear;
close all;
N=512;%采样点数
fs=256;%采样频率
%% 时域波形
t = (0:N-1)/fs;%以fs采N个点
x = sin(2*pi*10*t) + sin(2*pi*45*t);
figure(1),subplot(211),plot(t,x),xlabel('t'),ylabel('x'),title('时域波形'),axis([0 1 -2 2]);%时域波形图
%% 频谱
n = length(x);
f = (-n/2:n/2-1)*fs/n;%自变量频率范围（Hz）
y = fft(x);%快速傅里叶变换
y = fftshift(y);%调制频谱图，将零频分量移到频谱中心
y = abs(y);%取模
subplot(212),plot(f,y),xlabel('f/Hz'),ylabel('fft(x)'),title('频谱');%频谱图
%% LPF
wp = 20;%通带边界频率（Hz），模拟频率
ws = 25;%阻带边界频率（Hz），模拟频率
rp = 1;%通带最大衰减（dB）
rs = 30;%阻带最小衰减（dB）
[n,w] = buttord(wp/(fs/2),ws/(fs/2),rp,rs);%确定阶数n和3dB截止频率
[b,a] = butter(n,w);%确定H(S)的分子分母系数向量
[H,W] = freqz(b,a);%H即频率响应函数，W即数字角频率
figure(2),plot(W*fs/(2*pi),abs(H));%滤波器幅频特性，自变量为模拟频率
xlabel('f/Hz'),ylabel('放大倍数（倍）'),title('幅频特性');
%% 滤波后波形
z = filter(b,a,x);%信号x过滤波器
t = (0:N-1)/fs;%以fs采N个点
figure(3),subplot(211),plot(t,z),xlabel('t'),ylabel('y'),title('滤波后时域波形'),axis([0 1 -2 2]);
%% 滤波后频谱
z = fft(z);
z = fftshift(z);
z = abs(z);
subplot(212),plot(f,z),xlabel('f/Hz'),ylabel('fft(x)'),title('滤波后频域')

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