[再寄小读者之数学篇](2014-07-16 凹函数与次线性性)

设 $f$ 在 $[0,c]$ 上连续, $f(0)=0$, 且当 $x\in (0,c)$ 时, $f''(x)<0$. 试证: 当 $0<a<b<a+b<c$ 时, $$\bex f(a+b)<f(a)+f(b). \eex$$

证明: 对固定的 $b>0$, 令 $$\bex F(x)=f(x+b)-f(x)-f(b), \eex$$ 则 $F(0)=0$; 且由 $f''(x)<0$ 知 $$\bex F'(x)=f'(x+b)-f'(x)<0. \eex$$ 于是 $$\bex F(a)<F(0)=0. \eex$$

转载于:https://www.cnblogs.com/zhangzujin/p/3851230.html

[再寄小读者之数学篇](2014-07-16 凹函数与次线性性)相关推荐

再寄小读者之数学篇[2014.07.01-2014.12.31]
[再寄小读者之数学篇](2014-12-24 乘积型不等式) [再寄小读者之数学篇](2014-12-04 $\left(1+\frac{1}{x}\right)^x>\frac{2ex}{2x ...
再寄小读者之数学篇[2014.01.01-2014.06.30]
[再寄小读者之数学篇](2014-06-28 证明级数几乎处处收敛) 设 $f\in L(\bbR)$, 试证: $$\bex \vsm{n}f(n^2x) \eex$$ 在 $\bbR$ 上几乎处处 ...
[再寄小读者之数学篇](2014-05-25 非线性递归数列的敛散性)
数列$\begin{Bmatrix} {x}_{n} \end{Bmatrix}$满足如下定义: $$a>0,\quad b>0; \qquad {x}_{1}=a,\quad{x}_{2 ...
[再寄小读者之数学篇](2014-04-18 from 352558840@qq.com [南开大学 2014 年高等代数考研试题]二次型的零点)...
(2014-04-18 from 352558840@qq.com [南开大学 2014 年高等代数考研试题]) 设 ${\bf A}$ 为实对称矩阵, 存在线性无关的向量 ${\bf x}_1,{\ ...
[再寄小读者之数学篇](2014-06-22 求导数 [中国科学技术大学2014年高等数学B考研试题])...
设 $f(x)=x^2\ln(x+1)$, 求 $f^{(n)}(0)$. 解答: 利用 Leibniz 公式易知 $f'(0)=f''(0)=0$, $f^{(n)}(0)=(-1)^{n-3} n ...
[再寄小读者之数学篇](2014-06-03 华罗庚等式)
在 [赵春来, 徐明曜, <抽象代数I>, 习题 1.3, Page 46] 有华罗庚等式: $$\bex AB\neq 0,E\ra A-\sex{A^{-1}+\sex{B^{-1}- ...
[再寄小读者之数学篇](2014-05-23 递增函数的右极限)
设 $f(x)$ 是定义在 $[a,b]$ 上的增函数. 再设 $x_0\in [a,b)$, 而点列 $\sed{x_n}$ 满足: $x_n>x_0$, $\dps{\vlm{n}x_n=x ...
[再寄小读者之数学篇](2014-06-21 向量公式)
$$\bex (\n\times{\bf b})\times{\bf b}=-\n\cfrac{|{\bf b}|^2}{2}+({\bf b}\cdot\n){\bf b}. \eex$$ see ...
[再寄小读者之数学篇](2014-05-30 有限无界函数)
是否存在这样的函数, 它在区间 $[0,1]$ 上每点取有限值, 在此区间的任何点的任意邻域内无界. (上海师范大学)
[再寄小读者之数学篇](2014-11-19 $\sin(x+y)=\sin x\cos y+\cos x\sin y$)
$$\bex \sin(x+y)=\sin x\cos y+\cos x\sin y. \eex$$ Ref. [Proof Without Words: Sine Sum Identity, The ...

[再寄小读者之数学篇](2014-07-16 凹函数与次线性性)

[再寄小读者之数学篇](2014-07-16 凹函数与次线性性)相关推荐

最新文章

热门文章