形式语言与自动机的关系

形式语言与自动机的关系研究

新疆师范大学数理信息学院数学03-6班

摘要：

形式语言的直观意义，自动机的直观意义，形式语言的定义，形式语言的特征，语法的分类，自动机的定义，自动机的分类，各种自动机的定义，形式语言和自动的的关系，自动机的对语言的例子

基本关键词：

形式语言的定义；自动机的定义；形式语言和自动机的关系

1，形式语言的直观意义

直观地讲，形式语言是用来 精确描述语言和它结构的手段。它一重写规则的形式来表示，其中，均为字符串。重写规则就是在包含的字符穿中遇见规则左边 的时，将部分重新写为右边的。这样一个初设的字符串 通过 不断地运用重写规 则，就可以到另一个字符串。通过选择不同的规则并且以各种不同的顺序来运用最这些规则，如果指

定一个初始符，某规则以其为左部，一组规则就可以构成一个语法。

2，形式语言的定义

形式语法是一个四元组G=(N, V, P, S),其中N是非终结符的有限集合，有时也称变量，它们相当于各种句法范畴。V是终结符的有限集合，若语法生成的是自然语言，这些终端语符就相当于这种语言中具体的词，终端 语符集 这种语言的词库，P是以重写规则的有限集合，基本形式P，即，其中箭头表示指令，一条规则就是一个机械性的操作程序，用来演算它联系着的两侧语符集或语符序列之间的关系，而S是一个特定的初始符；

3，语法的分类

乔姆斯在他的著名【文章】中根据重写规则将语法分成四类：正则语法，上下文有关语法，上下文无关语法；有这些语法生成的语言是正则语言，，上下文有关语言，上下文无关语言，递归数集合。

a 如果P中的规则，满足如下的形式：，其中，A,B是非终结符，x是终结符，则G称为正则语法(简称为FSG)。

b 如果P中的规则，满足如下的形式：,其中，A是非终结符, 是由N和V中字符所组成的字符串(或可表示为,意味着它右边的字符可以重复0到任何 多次)，则G称为上下文无关语法(简称为CFG)。

d如果P中的规则，满足如下的形式：,其中，A是非终结符,,是字符串，且至少包含一个字符，则G称为上下有无关语法(简称为CSG)。

d如果P中的规则，满足如下的形式：其中，，是字符串，则G称为无限制重写系统。

对于以上任何一种语法，两个字符串之间一次派生关系可定义为：

如果是P中的规则，。

字符串，有多次派生关系则是说，通过多次应用一次派生关系，从可派生出，并记为：

，而对。

给定以语法，其语言定义为所有合法终结字符串的集合。合法终结字符串是指由初始符S出发，运用重写规则而派生得终结字符串，即，

例子：假设G=(N, V, P, S), N={S, A} , V={0, 1}, P={}

则 ，是正则语法，在V={0, 1}上它所对应的正则表达式是。

形式语言的特征：

⑴ 高度抽象化(采用形式化的手段，专用符号，数学公式来描述语言的，结构关系，这种关系是抽象的)。

⑵是一套演绎系统(形式语言本身的目的就是要用有限的规则来推导语言中无限的句子)。

⑶具有算法的特点

4，自动机的直观意义

，如果说语法时用来精确描述语言的和它的结构，那么自动机便是用来机械地刻画对输入字符串的处理过程。最初，自动机(automation)得得提出时用来解决一个数学上的难题，后来又被试图模仿人的感觉和思维。自动机有非常简的部件和操作组成：输入/输出带时用来存放输入字符串以及输出字符(它们可以时同一带，也可以是不同一条带)，读/写头用来阅读输入/输出带上目前所处理的字符及位置，在带上写下一个字符，并可以在带上向左或向右移动一个位置，让读/读写头做出相应的操作，改变自己的状态，并最终决定是否接受输入字符串为合法。当给定以字符串时，自动机通过自己的读/写头扫描，修改这一字符串，并改变自己的状态。如果自动机顺利地进入终止状态，且输入/输出带 满足一定的条件，我们称自动机接受这一字符串。这个过程称为识别。

5，自动机的定义

5.1定义：确定有限自动机是以个 七元组,其中

，且是有限集合

，且是有限集合

，且是有限集合

是 定义域为 ，值域为的状态转移函数

是 定义域为 ，值域为的有限集合

q为初始状态

为终止状态

给定一字符串 初始时，有限自动机M处于状态，从开始，根据状态转移函数转移到另一状态，根据输出函数在一输出带上印出字符，并 将读/写头在输入/输出带上各向右移