35. 搜索插入位置

题目描述

给定一个排序数组和一个目标值，在数组中找到目标值，并返回其索引。如果目标值不存在于数组中，返回它将会被按顺序插入的位置。
请必须使用时间复杂度为 O(log n) 的算法。

思路

官方题解如下：https://leetcode-cn.com/problems/search-insert-position/solution/sou-suo-cha-ru-wei-zhi-by-leetcode-solution/

对于我这种刚开始刷题的人来说，这道题做起来确实让人头大！我确实是知道用二分法做，但是考虑到了如果数组中只有一个元素怎么办，如果最后遍历得只剩下两个元素怎么办，看了题解后豁然开朗，那么我下面的思路也是按照官方题解进行分析的。

首先给定元素后，我们定义左下标leftIndex和右下标rightIndex，中间元素的下标midIndex根据左下标leftIndex和右下标rightIndex计算得出（注意不要超过int的范围）。

int leftIndex = 0;
int rightIndex = nums.length - 1;
int mid = leftIndex + (rightIndex - leftIndex)/2;

当mid的值小于target时，说明我们要找的范围在mid右侧，所以将leftIndex右移一位

if(mid < target){leftIndex = midIndex + 1;
}

当mid的值大于target时，说明我们要找的范围在mid左侧，所以将rightindex左移一位

if(mid > target){rightIndex = midIndex - 1;
}

当mid的值等于target时，说明midIndex就是我们要找的数

if(mid == target){return midIndex;
}

我之所以出错，是因为考虑到最后的target有可能有三种情况：小于nums[leftIndex]、大于nums[leftIndex]小于nums[rightIndex]、大于nums[rightIndex]。需要注意的是，我们比较的是nums[midIndex]和target而不是nums[其他的下标]和target。

然而在我们不断循环的过程中（除去mid == target的情况），leftIndex是会和rightIndex重叠的，也就是leftIndex==rightIndex一定会发生，这种情况下我们再去比较nums[midIndex]和target，要么rightIndex左移，要么leftIndex右移，这样一定会退出循环，最终leftIndex就是我们要找的值。

为什么leftIndex是我们要找的值？

leftIndex==rightIndex发生时，再次循环。

如果rightIndex左移，说明nums[midIndex] > target（注意这个时候midIndex ==leftIndex ==rightIndex），所以target表示的索引位置就是rightIndex+1也就是leftIndex的位置。

如果leftIndex右移，说明nums[midIndex] < target（注意这个时候midIndex ==leftIndex ==rightIndex），所以target表示的索引位置就是rightIndex+1也就是leftIndex的位置。

rightIndex左移和leftIndex右移只是为了退出循环，也可以理解为最终的结果是rightIndex+1，只不过退出循环时leftIndex=rightIndex+1。

代码

class Solution {public int searchInsert(int[] nums, int target) {int leftIndex = 0;int rightIndex = nums.length - 1;while(leftIndex <= rightIndex ){int midIndex = leftIndex + (rightIndex - leftIndex)/2;if(nums[midIndex] == target){return midIndex;}else if(nums[midIndex] > target){rightIndex = midIndex - 1;}else {leftIndex = midIndex + 1;}}return leftIndex;}
}

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为什么leftIndex是我们要找的值？

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