什么时候用到全排列_【什么情况下要除以一个全排列?举例说明最好,万分感激,】作业帮...

高中数学分组分配问题,什么情况下要除以一个全排列?

平均分组,一定要除以组数的全排列.

分组不同于排列,因为排列要顺序,而分组,组与组之间是没有顺序的.

例如：把1,2,3,4,5,6分为三组每组两个,可能是(1,2)(3,4)(5,6)也可能是(1,2)(5,6)(3,4)或者

(5,6)(1,2)(3,4)和(5,6)(3,4)(1,2)和(3,4)(1,2)(5,6)

和(3,4)(5,6)(1,2).一共有A(3,3)种不同的组别,但这些组都是一样的,所以得除以A(3,3)[就是组数的全排列].

又例如：

6本不同的书,按下列要求各有多少种不同的选法

1.分给甲乙丙三人,每人2本；

2.分为三堆,每堆2本.

先给甲：六本选两本,选法为：

6*5除以2=15

再给乙：四选二,选法为：

4*3除以2=6

剩下就是丙的了,选法为：C(2,2)=1

所以分给甲乙丙三人,每人2本；不同的选法为：15*6=90

即不同的选法为：

C(6,2)*C(4,2)*C(2,2)=15*6*1=90；

因为每次挑2本作为一堆,实际上是考虑了顺序的,会有重复,重复数为堆数的全排列A(3,3),

故需把分好的三堆的选法数[C(6,2)*C(4,2)*C(2,2)],除以堆数的全排列A(3,3),

得不同的选法为：

[C(6,2)*C(4,2)*C(2,2)]/A(3,3)=15.

问题关键在于理解排列与组合的区别：组合是无序的,排列是有序的.

分成3堆的话3个元素进行有序组合,相同的3个元素一共有3的阶乘种排列方法,而题2.分为三堆,每堆2本.要求的是无序的组合,所以除以3的阶乘.

就是排列组合学上所说的消序,也可以理解成消去重复元素的意思,

比如12 ,21是两种排列,却是一种组合,平均分组需消去重复元素,即组合只有一个,需除以二的阶乘,原理是一样的.

当然

题1.分给甲乙丙三人,每人2本.

也可这样

先分成三堆,每堆2本.

不同的分法为：

[C(6,2)*C(4,2)*C(2,2)]/A(3,3)=15.

再把三堆分给甲乙丙三人,

不同的分法为：

A(3,3)=6.

由乘法原理得,分给甲乙丙三人,每人2本的分法为：

15*6=90.

追问：

太感谢了。

作业帮用户

2017-09-28

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