博弈论分析题_博弈论复习题及答案分析
混合策略存在一个
(1)此博弈的收益矩阵如下表。该博弈是零和博弈，无纳什均衡。
John
2 3
1 3，-3 -1，1 -1，1 2 -1，1 3，-3 -1，1
-1，1 -1，1 3，-3
2)Smith选(1/3，1/3，1/3)的混合概率时，
选1的效用为：
1131131)3(311U
选2的效用为：
1131)3(311312U
选3的效用为：
1)3(311311313U
John选(1/3，1/3，1/3)的混合概率时，
选1的效用为：
1)1(31)1(31331'1U
选2的效用为：
1)1(31331)1(31'2U
选3的效用为：
1331)1(31)1(31'3U
21UUU，'3'2'1UUU，所以：
1,31,31(),31,31,31(是纳什均衡，策略值分别为John：31U；Smith：31'U。
、假设双头垄断企业的成本函数分别为：
120QC，2222QC，市场需求曲线
P2400，其中，
1QQQ。
(1)求出古诺(Cournot)均衡情况下的产量、价格和利润，求出各自的反
(2)求出斯塔克博格(Stackelberg)均衡情况下的产量、价格和利润，并
3)说明导致上述两种均衡结果差异的原因。
答：(1)对于垄断企业1来说：
19020)](2400max[211121QQQQQQ
这是垄断企业1的反应函数。
其等利润曲线为：
211122380QQQQ
对垄断企业2来说：
502)](2400max[1222221QQQQQQ
这是垄断企业2的反应函数。
其等利润曲线为：
212242400QQQQ
在达到均衡时，有：
80
450190
111QQQQ
均衡时的价格为：
)3080(2400P
两垄断企业的利润分别为：
80230802803802
30430802304002
均衡点可图示为：
(2)当垄断企业1为领导者时，企业2视企业1的产量为既定，其反应函
/50
2QQ
1的问题可简化为：
/803/280204502400max
11111QQQQQQ
均衡时价格为：
8032802400P
利润为：
/39200
，9/256002
该均衡可用下图表示：
企业2领先时可依此类推。
3)当企业1为领先者时，其获得的利润要比古诺竞争下多。而企业2获
1先行动时，其能考虑企业2的反应，并以此来
而企业2只能被动地接受企业1的既定产量，计划自己的
Stackelberg均衡企业2的反应线 50 0 企业1 95 200 190 企业2 企业1的反应线 0 企业1 95 200 190 企业2 企业1的反应线 均衡点
、在一个由三寡头操纵的垄断市场中，逆需求函数为p=a-q
-q2-q3，这里qi是
i的产量。每一企业生产的单位成本为常数c。三企业决定各自产量的顺序
(1)企业1首先选择q
≥0；(2)企业2和企业3观察到q1，然后同时分别
q
和q3。试解出该博弈的子博弈完美纳什均衡。
1选择产量q
，第二阶段企业2和3
q
后，他们之间作一完全信息的静态博弈。我们按照逆向递归法对博弈
1)假设企业1已选定产量q
，先进行第二阶段的计算。设企业2，3的利润函
23212cqq)qqqa(
23213cqq)qqqa(
2
21
2cqqqaq (1)
cq2qqa
321
3 (2)
1)、(2)组成的方程组有：
cqaqq1*3*2 (3)
2)现进行第一阶段的博弈
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