Fibonacci数列通项公式推导
前段时间很多人问道Fibonacci数列的通向公式是怎样推导出来的,下面给出一个朴素的初等方法。
方法说穿了,就是凑成等比数列的形式,知道了大概的方向,推导出来就不难了,只是当初想出这个方法的人值得膜拜。
这里凑等比数列需要进行两次。
众所周知,Fibonacci数列的递推式为:
我们强制性凑等比数列(第一次),设:
由于这个式子是由递推式变形得到的,所以有:
解得
于是我们得到:
即:
是首项(n=2)为,公比为的等比数列
所以:
现在,巨猥琐的一步出现了,我们再凑等比数列(第二次),这几步非常关键,把f(n)凑成了g(n)-A*g(n-1)的形式:
即:
移项,得:
大功告成。
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