文章目录

一、直方图概述 Overview of histogram
二、直方图的建立 Establishment of histogram
三、直方图的作用 The function of histogram
- 1）图像匹配
- 2）判断成像质量
- 3）二值化阈值
四、编程实现 Programming implementation
总结

一、直方图概述 Overview of histogram

直方图(Histogram)，又称质量分布图，是一种统计报告图，由一系列高度不等的纵向条纹或线段表示数据分布的情况。一般用横轴表示数据类型，纵轴表示分布情况。
直方图是图像处理中的一个有着广泛应用的工具，直方图本质是概率分布的图形化，同时直方图也可以用来表示向量。

二、直方图的建立 Establishment of histogram

下面以一幅分辨率为8*8、8级灰度的图像来介绍如何建立一幅直方图

以Pi（i = 0、1、2、3…7）表示八级灰度每一级的概率，Ni（i = 0、1、2、3…7）表示88共64个像素点中各级灰度出现的次数，则Pi = Ni/(88)，即灰度出现的次数对像素点总数的归一化。
由此绘制出的Pi-灰度的关系图就是灰度直方图。横坐标为灰度值，纵坐标为该灰度值出现的概率。
当然一般是以8位表示一个像素点，灰度一般有256级。

从这张直方图上可以很直观地看到，它的灰度值以0、1、2为主，显然是一张偏暗的图片。

对于图像，不光可以建立灰度直方图，也可以自己设计方法建立任意形式的直方图。如可以对RGB图像三个颜色通道分别建立直方图，得到彩色直方图。也可以针对图像的HSV色彩模型，建立HSC直方图。
两个直方图的比较可以使用欧几里德距离，马氏距离等。Opencv中的compareHist函数提供了四种方法：Correlation、Chi-Square，Intersection，Bhattacharyya距离。
可以想象，如果两个直方图的欧几里德距离为零的话，那么就应该是两个完全一样的直方图。

三、直方图的作用 The function of histogram

1）图像匹配

比较两幅图像的直方图，可以得到两幅图像的相似程度。其本质是对比灰度出现的概率是否相似。
在图像匹配的时候，也可以对其他的特征量建立直方图，来进行匹配。
同样的图像直方图显然相同。反之却不一定成立，这是因为直方图只能记录各级灰度出现的概率，却丢失了空间信息。
如下图就是一个明显的反例：

那么为何要对灰度进行归一化呢，假设我们有一张原图和一张对原图进行放大缩小后的图片，两种图片实际上是同一张图片，只是大小不同，它们的直方图理应是相同的。但是如果不仅归一化，仅仅是以各级灰度出现的次数作为纵坐标，由于放大缩小后的图像与原图像素点存在差异，它呈现出来的纵坐标也是不同的，这就导致了两张相同的图片直方图不同，因此要进行归一化。

2）判断成像质量

下面以几张图片作为示例：

3）二值化阈值

在图像二值化的过程中，我们可以通过分析直方图选择一个适当的阈值，把灰度图像转换为二值化图像，通常的目的是分离前景和背景

以一张256级灰度的细胞的图片为例，下面是它的直方图

可以明显地看到，它的直方图呈现双峰性，它的前景分布集中在一个区域，背景分布集中在另一个区域，这时候我们只要选择直方图中的谷值，就能得到较为理想的二值化图像。

四、编程实现 Programming implementation

通过Opencv编程实现读取一张图片计算并显示RGB三通道直方图。
这里用的Opencv版本是4.40。
当然这里可以用Opencv自带的函数calcHist()函数计算直方图，自己写一个算直方图的函数只是为了能够加深对直方图和OpencvMat类的理解。

#include <opencv2/opencv.hpp>
#include <iostream>
using namespace cv;
#define hist_rgb_width  800
#define hist_rgb_height 400void Calc_histogram(cv::Mat src)
{/*定义直方图矩阵*这里以一个256*3的矩阵存放各个通道各个灰度值的个数*以数组下标标记灰度值，数组内容为该灰度值的个数*/float histogram[256][3] = { 0 };//定义vector作为三个通道的容器std::vector<cv::Mat>   channels;//分离三个通道像素值cv::split(src, channels);cv::Mat B = channels.at(0);cv::Mat G = channels.at(1);cv::Mat R = channels.at(2);//*****遍历*****//获取向量长度int height = src.rows;int width  = src.cols;long int size = height * width;for (int j = 0; j < height; ++j){for (int i = 0; i < width; ++i){++histogram[B.at<uchar>(j, i)][0];++histogram[G.at<uchar>(j, i)][1];++histogram[R.at<uchar>(j, i)][2];}}//*****归一化*****/* 由于直方图归一化以后的纵坐标小于1，需要放大以后显示才直观* 而放大多少倍才能使现有的画布容纳所有放大后的线段* 这里用三个变量记录归一化后最大的值，将最大值放大为画布高度400* 最大值能容纳，其他的值也自然能容纳了*/float BMax = 0;float GMax = 0;float RMax = 0;for (int i = 0; i < 256; ++i){histogram[i][0] = histogram[i][0] / size;histogram[i][1] = histogram[i][1] / size;histogram[i][2] = histogram[i][2] / size;if (histogram[i][0] > BMax)BMax = histogram[i][0];if (histogram[i][1] > GMax)GMax = histogram[i][1];if (histogram[i][2] > RMax)RMax = histogram[i][2];}cv::Mat dispMat(hist_rgb_height, hist_rgb_width, CV_8UC3, Scalar(0, 0, 0));cv::Point pt1, pt2;pt1.y = 400;pt1.x = 0;pt2.x = 0;int Coeficient = 0;//绘制R通道直方图Coeficient = (int)(400 / RMax);for (int i = 0; i < 256; ++i){pt2.y = pt1.y - histogram[i][2] * Coeficient;cv::line(dispMat, pt1, pt2, Scalar(0, 0, 255), 1, 8, 0);pt2.x = ++pt1.x;}//绘制G通道直方图Coeficient = (int)(400 / GMax);for (int i = 0; i < 256; ++i){pt2.y = pt1.y - histogram[i][1] * Coeficient;cv::line(dispMat, pt1, pt2, Scalar(0, 255, 0), 1, 8, 0);pt2.x = ++pt1.x;}//绘制B通道直方图Coeficient = (int)(400 / BMax);for (int i = 0; i < 256; ++i){pt2.y = pt1.y - histogram[i][0] * Coeficient;cv::line(dispMat, pt1, pt2, Scalar(255, 0, 0), 1, 8, 0);pt2.x = ++pt1.x;}imshow("Histogram", dispMat);
}
int main()
{/*读入要计算直方图的图片*注意这里要用“\\”*/cv::Mat src = imread("C:\\Users\\STAR ZHANG\\Pictures\\3.jpg");//调用函数Calc_histogram(src);/*WaitKey(n)是Opencv自带的函数*其中n表示等待按键n毫秒后，关闭显示的窗口*n为0或者WaitKey()(形参缺省)表示一直等待按键*/waitKey(0);return 0;
}

运行结果：
原图：

分离出的RGB三通道直方图：

总结

直方图在数字图像处理中一个非常重要的概念，具有广泛的应用。以上作为课堂学习和课外练习的总结整理，部分资料出自老师的课件。我永远热爱hdms lizhu老师！

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