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基于MATLAB与Visual C 实现主应力的编程求解.doc5页

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基于MATLAB与Visual C++实现主应力的编程求解

摘 要：本文基于应力张量在坐标变换下的相似性原理，论述了VC++环境下利用MATLAB计算引擎实现一点应力状态主应力及应力主方向的计算方法。

关键词：MATLAB；VC++；应力状态；主应力；应力主方向

program method of computing principal stress based on MATLAB and VC++

Abstract：Based on the principle of the similarity of stress tensor in different coordinate systems,this paper focuses on the program method of computing principal stress & principal stress direction under different stress state with VC++ and MATLAB engine.

Key words：MALTAB；VC++； stress state；principal stress；principal stress direction

0 前言

确定弹性体中一点应力状态的主应力及应力主方向，是应力分析的主要问题之一。许多问题都要放在主应力空间内进行讨论，如:屈服条件、塑性力学问题的有限元分析等，都需要求出单元体主应力[1]。本文研究在单元体上六个应力分量已知的情况下，通过MATLAB与VC++混合编程实现主应力及应力主方向计算机求解的原理和方法。

1 应力分析的矩阵方法

文献[2]对应力张量在坐标变换下的相似性原理进行了详细研究，结果表明：处于不同坐标系下的应力张量是相似矩阵；相似矩阵有相同的特征值，即应力张量的特征值不随坐标变换而改变，这些特征值是应力张量的主应力，其相应的特征向量是该点的应力主方向。这一论述的实际意义在于，若已知某点的应力分量，求该点的主应力及主方向只需求解应力张量的特征值及特征向量，这为主应力的计算机求解提供了理论依据。

即，已知应力张量的6个分量为：，，，，，，写成矩阵形式为：

(1)

求解应力张量的主应力，只需求解如下的一元三次方程：

(2)

上式称为应力张量的特征多项式[3]。式(2)中，为3阶单位阵，解出主应力后，将3个主应力分别代入如下的线性方程组：

(3)

即可求出与各个主应力对应的应力主方向。式(3)中，，为应力主方向构成的矢量。

综上可知，已知应力张量，求解主应力及应力主方向只需分别求解方程(2)和方程(3)。

2 程序实现

文献[2]及上文已说明，求解一点应力状态的主应力及主方向实质是求解该点应力张量的特征值与特征向量。关于矩阵特征值与特征向量的计算已有不少数值算法可供借鉴，如Jacobi方法、Householder方法、QR方法等，读者可参考文献[4]。运用文献[4]提供的算法，用任一编程语言，如C、Fortran等，都能实现主应力及主方向的计算机求解，但考虑到编程难度、运算效率、程序可靠性及方便用户交互等因素，本文拟采用MATLAB与VC++混合编程来实现主应力及主方向的计算机求解。

2.1程序功能设计与实现方法

本程序的主要设计功能为：1)根据用户输入的应力张量，计算主应力及应力主方向；2)实现与用户交互；3)输出计算结果；等。

实现方法：用VC++制作图形界面，实现与用户的交互功能，将用户输入的参数传递给MATLAB计算引擎完成主应力及主方向的求解，将结果返回给VC++，根据用户的选择将计算结果输出到磁盘。

2.2MATLAB与VC++接口实现

MATLAB自身提供了API(应用程序接口)来实现与其它程序的通信，本文采用MATLAB引擎技术实现MATLAB与VC++互连。MATLAB引擎技术采用客户机/服务器的计算模式，允许用户在网上不同机器或在同一台机器上调用MATLAB，而只需要与容量很小的引擎通信库链接。在Windows平台下，这一过程通过ActiveX通道实现与MATLAB通信，这种方法不要求链接整个MATLAB，只需要载入MATLAB引擎库，节省了大量的系统资源[5]。MATLAB引擎库提供的主要C语言调用函数见表1[5]。

表1 支持C语言程序的MATLAB引擎函数

函数名功 能engOpen打开MATLAB引擎engClose关闭MATLAB引擎mxCreateDoubleMatrix创建矩阵engPutVariable将数据送入MATLAB引擎engGetVariable从MATLAB引

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