题目描述
某人写了n封信和n个信封，如果所有的信都装错了信封。求所有信都装错信封共有多少种不同情况。

输入格式
一个信封数n（n<=20）

输出格式
一个整数，代表有多少种情况。

输入输出样例
输入 #1

2

输出 #1

1

输入 #2

3

输出 #2

2

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<cstdio>
#include<math.h>#include <map>
using namespace std;long long f[30];
int n;
int main(){cin>>n;f[0]=1;f[1]=0;for(int i=2;i<=n;i++)f[i]=(i-1)*(f[i-1]+f[i-2]);cout<<f[n];return 0;
}

递推

错排问题指考虑一个有 nn 个元素的排列，若一个排列中所有的元素都不在自己原来的位置上，那么这样的排列就称为原排列的一个错排。 nn 个元素的错排数记为 D(n)D(n) 。研究一个排列错排个数的问题，叫做错排问题或称为更列问题。 —《百度百科》

看上去这就是一个递推问题，那么递推式是如何推出来呢？当 nn 个编号元素放在n个编号位置，元素编号与位置编号各不对应的方法数用 D(n)D(n) 表示，那么 D(n-1)D(n−1) 就表示 n-1n−1 个编号元素放在 n-1n−1 个编号位置，各不对应的方法数，其它类推.
第一步，把第 nn 个元素放在一个位置，比如位置 kk ，一共有 n-1n−1 种方法；
第二步，放编号为 kk 的元素，这时有两种情况：⑴把它放到位置 nn ，那么，对于剩下的 n-1n−1 个元素，由于第 kk 个元素放到了位置 nn ，剩下 n-2n−2 个元素就有 D(n-2)D(n−2) 种方法；⑵第 kk 个元素不把它放到位置 nn ，这时，对于这 n-1n−1 个元素，有 D(n-1)D(n−1) 种方法；
综上得到
D(n) = (n-1) *(D(n-2) + D(n-1))D(n)=(n−1)∗(D(n−2)+D(n−1))
特殊地，D(1) = 0, D(2) = 1D(1)=0,D(2)=1.

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