9.22am的题解

今天上午考数据结构，下午综合，都不太难，随附题解一篇。

AM

T1 校门外的树

时间限制: 1 Sec 内存限制: 128 MB

题目描述

校门外有很多树，学校决定在某个时刻在某一段种上一种树，保证任一时刻不会出现两段相同种类的树，现有两种操作：
1）K=1，读入 l,r 表示在 l 到 r 之间种上一种树，每次操作种的树的种类都不同；
2）K=2，读入 l,r 表示询问 l 到 r 之间有多少种树。
注意：每个位置都可以重复种树。

输入

第一行 n,m 表示道路总长为 n，共有 m 个操作；
接下来 m 行为 m 个操作。

输出

对于每个 k=2 输出一个答案。

样例输入

样例输出

1
2

提示

【数据范围与提示】

对于 20% 的数据，1≤n,m≤100；

对于 60% 的数据，1≤n≤103 ,1≤m≤5×10 4 ；

对于 100% 的数据，1≤n,m≤5×10 4 ，保证 l,r>0。

本题与HH的项链颇有几分相似，如有需要者 https://www.luogu.com.cn/problem/P1972；

本题O(n^2)是过不去的，我们思考O（nlogn)的做法；

由于询问的是区间中树的种类数，所以问询区间中相同种类的树只有一个会起作用；

询问的右端点有多少个树的左端点，就代表了有可能有多少个树区间处于询问区间内；

而询问的左端点有多少个树的右端点，就代表了上述有多少个树区间实际并不处于询问区间内；（这一点应该好想）；

于是答案即为ask(右端点的左括号个数)-ask（左端点的右括号个数）；

我们发现修改和查询都可以在树状数组中执行，于是整个算法效率为O（mlogn)。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;int op,n,m,a,b;int c1[50005],c2[50005];void change(int x,bool flag)
{while(x<=n){if(!flag)c1[x]++;else c2[x]++;x+=x&(-x);}
}int ask(int x,bool flag)
{int ret=0;while(x){if(!flag)ret+=c1[x];else ret+=c2[x]x-=x&(-x);}return ret;
}int main()
{scanf("%d%d",&n,&m);for(int i=1; i<=m; i++){scanf("%d%d%d",&op,&a,&b);if(op==1){change(a,op-1);change(b,op);}else{printf("%d\n",ask(b,op-1)-ask(a-1,op));}}
}

T2 堆蛋糕

时间限制: 3 Sec 内存限制: 128 MB

其实小布是一个十分犀利的蛋糕师。他最喜欢的食物就是蛋糕。

一天，他自己做出了N个圆柱状的蛋糕，每个蛋糕都有一个底面圆的半径Ri。高度都是一样的。

小布在开始享用他的蛋糕大餐之前忽然觉得，圆柱状的蛋糕没有什么诱惑力。小布看到了别人结婚用的蛋糕都是很多很多层的，那样的蛋糕才比较给力。但是堆太多层的蛋糕比较困难，于是小布想要堆出许多三层的蛋糕，再开始自己的蛋糕大餐。

当然，作为蛋糕师，小布在堆蛋糕的时候不会对蛋糕的形状有任何破坏，而且，小布希望三层蛋糕的半径从上往下严格递增。这才是一个普通的好蛋糕。

但是小布在考虑一个十分重要的问题，最多可以堆出多少三层蛋糕呢？

输入

输入第一行仅包含一个整数N,表示蛋糕的数量。

接下来N个整数，表示每个蛋糕半径的大小Ri。

N<=3,000,000 Ri<=N

输出

输出一行仅包含一个整数，表示最多可以做成多少个蛋糕

样例输入

6
1 2 3 4 3 2

样例输出

本题贪心，需用优先队列优化。

策略:每次选择三个出现次数最大的半径，并都减去它们中的最小值，把不为0的入队，直到优先队列size小于3。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;int n,a[3000005],x,ans,minn;int y[4];priority_queue < int > q;int main()
{scanf("%d",&n);for(int i=1; i<=n; i++){scanf("%d",&x);a[x]++;//观察到r较小，可用类似桶排的想法保存信息}for(int i=1; i<=3000000; i++){if(a[i])q.push(a[i]);//为啊a[i]=0的被筛掉}while(q.size()>=3){y[1]=q.top(),q.pop();y[2]=q.top(),q.pop();y[3]=q.top(),q.pop();minn=min(y[1],min(y[2],y[3]));ans+=minn;for(int i=1; i<=3; i++){if(y[i]-minn==0){continue;  }else q.push(y[i]-minn);}}printf("%d",ans);
}

T3 清点人数

时间限制: 1 Sec 内存限制: 128 MB

题目描述

NK 中学组织同学们去五云山寨参加社会实践活动，按惯例要乘坐火车去。由于 NK 中学的学生很多，在火车开之前必须清点好人数。
初始时，火车上没有学生。当同学们开始上火车时，年级主任从第一节车厢出发走到最后一节车厢，每节车厢随时都有可能有同学上下。年级主任走到第 mm 节车厢时，他想知道前 mm 节车厢上一共有多少学生，但是他没有调头往回走的习惯。也就是说每次当他提问时，mm 总会比前一次大。

输入

第一行两个整数 n,k，表示火车共有 n 节车厢以及 k 个事件。
接下来有 k 行，按时间先后给出 k 个事件，每行开头都有一个字母 A，B 或 C。
如果字母为 A，接下来是一个数 m，表示年级主任现在在第 m 节车厢；
如果字母为 B，接下来是两个数 m,p，表示在第 m 节车厢有 p 名学生上车；
如果字母为 C，接下来是两个数 m,p，表示在第 m 节车厢有 p 名学生下车。
学生总人数不会超过 105 。

输出

对于每个 A ，输出一行，一个整数，表示年级主任的问题的答案。

样例输入

样例输出

提示

【数据范围与提示】

对于 30% 的数据，1≤n,k≤104 ，至少有 3000 个 A；

对于 100% 的数据，1≤n≤5×105 ,1≤k≤105 ，至少有 3×104 个 A。

本题A少，有可能n^2可过，有人过了，但笔者没有试过，故不加定论。

树状数组是可过的。

可以把本题看做树状数组的板。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;int n,k,m,p,mm,c[500005];char op;int ask(int x)
{int ret=0;while(x){ret+=c[x];x-=x&(-x);}return ret;
}void change(int x,int num)
{while(x<=n){c[x]+=num;x+=x&(-x);}
}int main()
{scanf("%d%d",&n,&k);for(int i=1;i<=k;i++){scanf("%s",&op);if(op=='A'){scanf("%d",&mm);printf("%d\n",ask(mm));}else if(op=='B'){scanf("%d%d",&m,&p);change(m,p);}else{scanf("%d%d",&m,&p);change(m,-p);}}
}
/*
10 8
A 1
B 3 1
B 1 4
B 4 1
A 2
A 3
C 1 1
A 10*/

T4 打鼹(yan)鼠

时间限制: 1 Sec 内存限制: 128 MB

题目描述

在这个“打鼹鼠”的游戏中，鼹鼠会不时地从洞中钻出来，不过不会从洞口钻进去（鼹鼠真胆大……）。洞口都在一个大小为n(n<=1024)的正方形中。这个正方形在一个平面直角坐标系中，左下角为(0,0)，右上角为(n-1,n-1)。洞口所在的位置都是整点，就是横纵坐标都为整数的点。而SuperBrother也不时地会想知道某一个范围的鼹鼠总数。这就是你的任务。

输入

输入有多行。
第一行，一个数n，表示鼹鼠的范围。
以后每一行开头都有一个数m，表示不同的操作：
m=1，那么后面跟着3个数x,y,k(0<=x,y<n)，表示在点(x,y)处新出现了k只鼹鼠；
m=2，那么后面跟着4个数x1,y1,x2,y2(0<=x1<=x2<n,0<=y1<=y2<n)，表示询问矩形(x1,y1)-(x2,y2)内的鼹鼠数量；
m=3，表示老师来了，不能玩了。保证这个数会在输入的最后一行。
询问数不会超过10000，鼹鼠数不会超过maxlongint。

输出

对于每个m=2，输出一行数，这行数只有一个数，即所询问的区域内鼹鼠的个数。

样例输入

样例输出

分析

先打三遍鼹鼹鼹，这是过题的关键（划掉

横看像什么二维树状数组，我旁边的老哥已经开始自创算法了…

其实不难。

我们把要求在线问题离线解决，倒序处理。M^2可解。

#include<bits/stdc++.h>
#define MAXN 10001
using namespace std;int n,cnt;//now,xi,yi,xii,yii;
int ans[MAXN];
struct node
{int op;int x,y,k;int xI,yI,xII,yII;
}q[MAXN];
int main()
{scanf("%d",&n);int i=1;while(true){int op;      scanf("%d",&op);if(op==2) scanf("%d%d%d%d",&q[i].xI,&q[i].yI,&q[i].xII,&q[i].yII),q[i].op=2;else if(op==1) scanf("%d%d%d",&q[i].x,&q[i].y,&q[i].k),q[i].op=1;else   break;++i;}for(int j=i-1;j>=1;j--){if(q[j].op==2){int nans=0;for(int r=1;r<j;r++){if(q[r].op==2) continue;if(q[r].x <= q[j].xII && q[r].x >=q[j].xI ){if(q[r].y <= q[j].yII && q[r].y >=q[j].yI ){nans+=q[r].k; }}}ans[++cnt]=nans;}}for(int j=cnt;j>=1;--j){printf("%d\n",ans[j]);}return 0;
}
/*
4
1 2 2 5
1 1 8 1
2 0 0 2 53
*/

T5 数列区间最大值

时间限制: 1 Sec 内存限制: 128 MB

题目描述

输入一串数字，给你 M 个询问，每次询问就给你两个数字 X, Y，要求你说出 X 到 Y 这段区间内的最大数。

输入

第一行两个整数 N,M 表示数字的个数和要询问的次数；
接下来一行为 N 个数；
接下来 M 行，每行都有两个整数 X,Y。

输出

输出共 M 行，每行输出一个数。

样例输入

10 2
3 2 4 5 6 8 1 2 9 7
1 4
3 8

样例输出

5
8

提示

【数据范围与提示】

对于全部数据，1≤N≤105 ,1≤M≤106 ,1≤X≤Y≤N。数字不超过 C/C++ 的 int 范围。

本题其实有不同的做法，但线段树会被卡，或许是因为其查询不是O(1)O(1)O(1) 的（m较大）

故选用ST表，构建O(nlogn)O(nlogn)O(nlogn),查询O(1)O(1)O(1).

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;int lg[100005],a[100005];int f[100005][65];int n,T;int main()
{scanf("%d%d",&n,&T);for(int i=1; i<=n; i++){scanf("%d",a+i);f[i][0]=a[i];}lg[1]=0;for(int j=2; j<=n; j++){lg[j]=lg[j>>1]+1;}int t=lg[n]+1;for(int i=1; i<t; i++){for(int j=1; j<=n-(1<<i)+1; j++){f[j][i]=max(f[j][i-1],f[j+(1<<(i-1))][i-1]);}}for(int i=1; i<=T; i++){int u,v,len;scanf("%d%d",&u,&v);len=v-u+1;t=lg[len];printf("%d\n",max(f[u][t],f[v-(1<<t)+1][t]));}
}

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2021-09-22am

9.22am的题解

AM

T1 校门外的树

题目描述

输入

输出

样例输入

样例输出

提示

T2 堆蛋糕

输入

输出

样例输入

样例输出

T3 清点人数

题目描述

输入

输出

样例输入

样例输出

提示

T4 打鼹(yan)鼠

题目描述

输入

输出

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T5 数列区间最大值

题目描述

输入

输出

样例输入

样例输出

提示

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