数据结构-BST(Binary Search Tree)

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数据结构：
BST(Binary Search Tree),二叉查找树;性质：
若结点的左子树不空，则左子树上所有结点的值均小于它的根结点的值;
若结点的右子树不空，则右子树上所有结点的值均大于它的根结点的值;
该结点的左、右子树也分别为二叉查找树;遍历：
对于一个已知的二叉查找树,从小到大输出其节点的值;
只需对其进行二叉树的中序遍历即可;
即递归地先输出其左子树,再输出其本身,然后输出其右子树;
遍历的时间复杂度为O(n);查找：
对于一个已知的二叉查找树x;
在其中查找特定的值k,函数Search返回指向值为k的节点指针;
若找不到则返回0,算法时间复杂度为O(h),h为树的高度;
理想情况下时间复杂度为lgn;最大值和最小值：
要查找二叉查找树中具有最小值的元素;
只要从根节点开始,沿着左子树找到最左边的节点就可以了;
反之沿着右子树查找则可以求最大值;插入：
从根节点开始插入;
如果要插入的值小于等于当前节点的值，在当前节点的左子树中插入;
如果要插入的值大于当前节点的值，在当前节点的右子树中插入;
如果当前节点为空节点，在此建立新的节点，该节点的值为要插入的值，左右子树为空，插入成功;删除：
如果该没有子女，直接删除;
如果该结点只有一个子女，则删除它，将其子女的父亲改为它的父亲;
如果该结点有两个子女，先用其后继替换该节点，其后继的数据一并加在其后;
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#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<climits>
#include<algorithm>
using namespace std;const int N = 100000;
int key[N], l[N], r[N], p[N];
int u, node;int Search(int x, int k)//查询
{if(x == 0 || k == key[x])return x;if(k < key[x])return Search(l[x], k);elsereturn Search(r[x], k);
}int Iterative_Search(int x, int k)//非递归版本的查询
{while(x != 0 && k != key[x])if(k < key[x])x = l[x];elsex = r[x];return x;
}int Minimum(int x)
{while(l[x] != 0)x = l[x];return x;
}int Maximum(int x)
{while(r[x] != 0)x = r[x];return x;
}int Successor(int x)
{if(r[x] != 0)return Minimum(r[x]);int y = p[x];while(y != 0 && x == r[y]){x = y;y = p[y];}return y;
}int Predecessor(int x)
{if(l[x] != 0)return Maximum(l[x]);int y = p[x];while(y != 0 && x == l[y]){x = y;y = p[y];}return y;
}void Insert(int &T, int v)//插入结点
{if(T == 0)key[T = ++node] = v;else if(v <= key[T]){p[l[T]] = T;Insert(l[T], v);}else{p[r[T]] = T;Insert(r[T], v);}
}void Iterative_Insert(int T, int v)//非递归版本插入结点
{int y = 0;int x = T;int z = ++node;key[z] = v;while(x != 0){y = x;if(key[z] < key[x])x = l[x];elsex = r[x];}p[z] = y;if(y == 0)key[T] = z;else if(key[z] < key[y])l[y] = z;elser[y] = z;
}void Transplant(int T, int u, int v)//移植过程;
//把一棵子树u归并到另一棵子树v中，u的父亲变为v的父亲，u的父亲就有了v作为其孩子。
{if(p[u] == 0)T = v;else if(u == l[p[u]])l[p[u]] = v;elser[p[u]] = v;if(v != 0)p[v] = p[u];
}void Delete(int T, int z)//删除结点
{if(l[z] == 0)Transplant(T, z, r[z]);else if(r[z] == 0)Transplant(T, z, l[z]);else{int y = Minimum(r[z]);if(p[y] != z){Transplant(T, y, r[y]);r[y] = r[z];p[r[y]] = y;}Transplant(T, z, y);l[y] = l[z];p[l[y]] = y;}
}int main()
{freopen("C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\kd.txt","r",stdin);int n;scanf("%d",&n);for(int i=0; i<n; i++){int k;scanf("%d",&k);Insert(u, k);}Delete(u, Search(u, 1));printf("%d\n",Search(u,2));printf("%d\n",Maximum(u));return 0;
}

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