多元线性回归案例：《银行不良贷款分析》
业务理解
不良贷款对银行利益的侵蚀效应不仅仅体现在利润和收入上，在市场营销、新设备投入、社会声誉等方面都会受到影响。因为创收能力的下滑，在经营管理各方面的费用投入不如之前了，想要在商务区开的新网点开不成了、想要购置的新科技设备也泡汤了，在同业面前，不得不面对综合竞争力的下降。同时，一家支行如果不良贷款过高，会让社会公众对该行的盈利能力和风险控制能力产生质疑，觉得在这家银行办业务不保险，民众的业务需求会转而投向其他银行，社会声誉受到损失不说，客户和业务也会流失不少。
原始数据
多元线性回归步骤
业务目的为预测不良贷款的走势。目前有的自变量为各项贷款余额、本年累计应收贷款、贷款项目个数和固定资产投资，4个自变量，1个因变量。求多元线性回归方程来预测不良贷款。
1）选择回归方程
2）确定自变量和因变量
3）输出结果，参数检验
拟合优度：多元线性方程拟合优度看调整后的R^2= 0.75,拟合优度一般。
F检验：又称整体检验。表征方程整体是否呈现线性相关。F检验参数为1.04e-6，方程整体检验呈线性相关。
t检验：又称局部检验，检测各变量的线性相关性。由下图可知，本年累计应收贷款、贷款项目个数和固定资产投资与不良贷款不相关。仅各项贷款余额与不良贷款具有相关性。（P-value<0.05，表征该变量与因变量线性相关）
结论：参数检验不合格，方程不成立，需要调整自变量再进行回归方程预测。
4）调整变量，继续回归方程预测
因检测出本年累计应收贷款、贷款项目个数和固定资产投资与不良贷款的相关度较低，取出这三个变量。仅取各项贷款余额为自变量。
5）输出结果，参数检验
拟合优度：方程仅一个变量，变为一元线性回归方程。拟合优度R^2=0.71,拟合度一般。
F检验和t检验： 检验参数=1.18e-07<0.05,方程成立。
方程为： y=-0.83+0.38x
数据解析
银行的不良贷款仅与数据中的各项贷款余额强相关。预测回归方程为 y(不良贷款)=-0.83+0.38x（各项贷款余额）。若无贷款余额，银行是不会有不良贷款的，但是，没增加1亿元的贷款余额，不良贷款变增加0.38亿元。因此，控制贷款余额是银行控制不良贷款的关键。
这就是多元线性回归的案例啦~
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