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title: Codeforces Round 250 (Div. 2)
author: "luowentaoaa"
catalog: true
tags:
mathjax: true
- codeforces
- 几何
- 区间DP
- 最大生成树

传送门

A.The Child and Homework (签到题)

题意

给出四个字符串A,B,C,D，让你按照其中如下规则输出答案

1:如果有一个字符串的长度小于其他字符串的长度至少两倍 输出他的序号

2.如果有一个字符串的长度大于其他字符串的长度至少两倍 输出他的序号

3.如果都不符合输出C

思路

一开始直接做了，发现果断wa 发现如下坑

1.是必须要一直有一个字符串满足如上属性，如果有两个字符串满足 比如长度分别为( 1 ,2 , 4 , 8 )这里有多个符合条件 所有需要输出C；

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll mod=998244353;
const int maxn=1e6+50;
const ll inf=0x3f3f3f3f3f3f3f3fLL;int num[1500];
int cnt[1500];
int tnc[1500];
int main()
{std::ios::sync_with_stdio(false);std::cin.tie(0);std::cout.tie(0);string a;bool doul=false;for(int i=1;i<=4;i++){cin>>a;num[i]=a.length()-2;cnt[num[i]]++;tnc[num[i]]++;}for(int i=1;i<=1000;i++){cnt[i]+=cnt[i-1];}for(int i=1000;i>=1;i--){tnc[i]+=tnc[i+1];}int id=0,nu=0;for(int i=1;i<=4;i++){if(tnc[num[i]*2]>=3||cnt[num[i]/2]>=3){id=i;nu++;}}if(nu!=1)cout<<"C"<<endl;else{cout<<char(id-1+'A')<<endl;}return 0;
}

B.The Child and Set (二进制的性质)

题意

让你在1-limit中选一个集合,使得集合元素的值等于sum

元素的值为编号的lowbit值

思路

lowbit值很好处理(废话)

然后lowbit的性质是绝对是2的次方，所以集合里面的元素值肯定都是相差多倍或者是相等的情况 所以我们就可以直接对1-limit中的lowbit值从大到小排序 每次取最大的小于等于sum的lowbit值,就行。

具体证明是 如果有一个值为x 那么如果你不去他，你就只能取x/2，和x/4 和x/8，会发现这些值就算都取你也得不到原来的x

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll mod=998244353;
const int maxn=1e6+50;
const ll inf=0x3f3f3f3f3f3f3f3fLL;
struct node{int num;int lowbit;
}my[maxn];
int main()
{std::ios::sync_with_stdio(false);std::cin.tie(0);std::cout.tie(0);int sum,limit;cin>>sum>>limit;for(int i=1;i<=limit;i++){my[i].num=i;my[i].lowbit=i&(-i);}sort(my+1,my+1+limit,[](node a,node b){return a.lowbit>b.lowbit;});vector<int>ve;for(int i=1;i<=limit;i++){if(my[i].lowbit<=sum){ve.push_back(my[i].num);sum-=my[i].lowbit;}}if(sum)cout<<-1<<endl;else {cout<<ve.size()<<endl;for(int i=0;i<ve.size();i++)cout<<ve[i]<<" ";}return 0;
}

C.The Child and Toy (贪心)

题意

给出n个点m条边让你把所有点删除 删除的花费是所有和该点连接的点的值的总和。

问你吧所有点删除的最小值是多少

思路

首先把删点转换成删边,根据题意 在删点的过程中也相当于删边。

根据题意对于每条边删去的花费是其中一个点的费用，所以就每次贪心取每条边的费用最小的那个点。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll mod=998244353;
const int maxn=1e6+50;
const ll inf=0x3f3f3f3f3f3f3f3fLL;
int a[maxn];
int main()
{std::ios::sync_with_stdio(false);std::cin.tie(0);std::cout.tie(0);int n,m,sum=0;cin>>n>>m;for(int i=1;i<=n;i++)cin>>a[i];while(m--){int u,v;cin>>v>>u;sum+=min(a[v],a[u]);}cout<<sum;return 0;
}

D.The Child and Zoo (最大生成树)

题意

给出一个图，对于任意两个点之间的路径中的最小值的和，让你把这个值最大化 输出他的平均值。

思路

首先想到最大生成树，可以保证每两个点之间的路径都是最大费用，然后对于两个子树合并，他们的答案就是子树结点数的乘积（方案数）再乘上这条关键边的费用。

因为我们只求了单向的一次值，所以需要把值乘2 才算是答案

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll mod=998244353;
const int maxn=1e6+50;
const ll inf=0x3f3f3f3f3f3f3f3fLL;
struct Edge{int u,v;ll value;bool operator <( const Edge &a)const {return value>a.value;}
};
vector<Edge>G;
ll a[maxn];
int fa[maxn];
int sz[maxn];
int Find(int u){return u==fa[u]?u:fa[u]=Find(fa[u]);
}
int main()
{std::ios::sync_with_stdio(false);std::cin.tie(0);std::cout.tie(0);int n,m;cin>>n>>m;for(int i=1;i<=n;i++)cin>>a[i];while(m--){int u,v;cin>>u>>v;G.push_back(Edge{u,v,min(a[v],a[u])});}for(int i=1;i<=n;i++)sz[i]=1,fa[i]=i;ll ans=0;sort(G.begin(),G.end());for(int i=0;i<G.size();i++){int aa=Find(G[i].u),bb=Find(G[i].v);if(aa^bb){ans+=1LL*(2LL*sz[aa]*sz[bb])*1LL*G[i].value;fa[aa]=bb;sz[bb]+=sz[aa];}}cout<<fixed<<setprecision(6);cout<<1.0*ans/n/(n-1);return 0;
}

E.The Child and Polygon （基础几何+区间DP）

题意

给出一个简单多边形，其中的点根据顺时针或者逆时针排列

让你把这个多边形分成许多三角形满足以下情况

1.三角形的每个端点都在简单多边形的端点上

2.简单多边形的每一条边都要属于一个三角形

3.三角形之间不能重叠和有间隙

4.每个三角形都必须严格在多边形中

5.三角形的每一条边都要连接多边形的两个端点

思路

一开始毫无思路....

首先 利用分治的想法把一整个多边形变成两个小多边形 那么大多边形的答案就是小多边形各自的答案相乘（比如小A的答案是4种，小B的答案是5种，那么他们各自的组合就是4*5=20种），然后把就是怎么分多边形了，假设我们现在的多边形是(0-(n-1))这几个大点构成的，那么小多边形之间的分割点 肯定就是在这些（0~n-1）点之间的某个点 也就是 1，2，3，->n-2 ，那么什么时候结束呢，如果两个点之间没有间隔了就结束。也就是i+1=j了的时候

这时候发现有些分割点并不能取，能取的分割点 和边界也必须要符合构成一个三角形

如下图

另一种情况不能选择这个K点为分割点

这种情况是K在i-j这条线之内的情况

然后那么怎么判断这个点在不在呢，就直接判断线段i -k 和线段k -j是不是在同一个方向的就行.

为了统一我们可以在输入数据的时候就统一指定为顺时针

ps：给出一个序列的点，判断它是顺时针还是逆时针：计算连续两个点的叉积，包括第一个和最后一个，求他们的和，大于0为顺时针，小于0为逆时针。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll mod=1e9+7;
const int maxn=1e6+50;
const ll inf=0x3f3f3f3f3f3f3f3fLL;
struct node{ll x,y;node operator -(const node &a)const{return node{x-a.x,y-a.y};}ll operator *(const node &a)const{return x*a.y-y*a.x;}
}my[550];
ll dp[250][250];
ll dfs(int l,int r){if(l+1==r)return 1;if(~dp[l][r])return dp[l][r];ll ans=0;for(int i=l+1;i<r;i++){if((my[l]-my[i])*(my[i]-my[r])<=0)continue;ans+=dfs(l,i)*dfs(i,r)%mod;ans%=mod;}return dp[l][r]=ans;
}
int main()
{std::ios::sync_with_stdio(false);std::cin.tie(0);std::cout.tie(0);int n;cin>>n;for(int i=0;i<n;i++)cin>>my[i].x>>my[i].y;ll ans=0;for(int i=0;i<n;i++){ans+=my[i]*my[(i+1)%n];}if(ans<0){reverse(my,my+n);}memset(dp,-1,sizeof(dp));cout<<dfs(0,n-1)<<endl;return 0;
}