js算法：杨辉三角(帕斯卡三角)

什么是杨辉三角(帕斯卡三角):

数学之美：杨辉三角(帕斯卡三角)的奇特性质
百度百科

实现思路

根据上一行计算下一行，需要实现

type calculateNext = (row: number[]) => number[]

传入行、列，返回相应的数字

type getPoint = (n: number, column: number) => number

把整个数据存到实例成员中，下次获取某点数据不需要再从第一行算

具体实现

type data = number[][];export default class PascalTriangleService {protected data: data = [[1]];protected calculateNext(row: number[]): void {const result: number[] = [];// console.log("row", row);// 因为每一行数据都是对称的，算到一半就可以if (row.length % 2 !== 0) {// 下一行是偶数行算到for (let i = 0; i <= (row.length - 1) / 2; i++) {result.push(row[i] + (row[i - 1] || 0));}for (let j = result.length - 1; j >= 0; j--) {result.push(result[j]);}} else {// 下一行是奇数行算到for (let i = 0; i <= row.length / 2; i++) {result.push(row[i] + (row[i - 1] || 0));}for (let j = result.length - 2; j >= 0; j--) {result.push(result[j]);}}// console.log("result", result);this.data.push(result);}protected calculateNext2(row: number[]): void {const result: number[] = [];// 不判断奇偶行，每一行后半部分的数据都是算出来的for (let i = 0; i <= row.length; i++) {result.push((row[i] || 0) + (row[i - 1] || 0));}// console.log("result", result);this.data.push(result);}getPoint(n: number, column: number): number {if (n < column) {throw new Error("列数输入有误");}// 判断是否已经计算过了if (this.data.length < n) {// 根据this.data最后一行数据不断计算下一行数据，直到到达第n行for (let i = this.data.length; i < n; i++) {this.calculateNext(this.data[this.data.length - 1]);}// console.log(this.data);return this.data[n - 1][column - 1];} else {return this.data[n - 1][column - 1];}}getData(): data {return JSON.parse(JSON.stringify(this.data));}
}

实现思路2

我们可以使用阶乘计算，比如第6行是[1, 5, 10, 10, 5, 1]，第6行第3列是C(5,2) = 5!/(2!·3!) = (3×4×5)/(1×2×3) = 10

具体实现2

function getPoint2(n: number, column: number): number {if (n < column) {throw new Error("列数输入有误");}const indexN = n - 1;const indexC = column - 1;let numerator = 1;for (let i = indexC + 1; i <= indexN; i++) {numerator = numerator * i;}let denominator = 1;for (let j = 1; j <= indexN - indexC; j++) {denominator = denominator * j;}return numerator / denominator;
}

控制台打印

const service = new PascalTriangleService();
console.log(service.getPoint(7, 3));
console.log(service.getData());
console.log(getPoint2(7, 3));

    15[[ 1 ],[ 1, 1 ],[ 1, 2, 1 ],[ 1, 3, 3, 1 ],[ 1, 4, 6, 4, 1 ],[ 1, 5, 10, 10, 5, 1 ],[ 1, 6, 15, 20, 15, 6, 1 ]]15

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