插值和拟合都是数据优化的一种方法，当实验数据不够多时经常需要用到这种方法来画图。在matlab中都有特定的函数来完成这些功能。这两种方法的确别在于：当测量值是准确的，没有误差时，一般用插值；当测量值与真实值有误差时，一般用数据拟合。

插值：

对于一维曲线的插值，一般用到的函数yi=interp1(X,Y,xi,method)

，其中method包括nearst，linear，spline，cubic。

对于二维曲面的插值，一般用到的函数zi=interp2(X,Y,Z,xi,yi,method)，其中method也和上面一样，常用的是cubic。

拟合：

对于一维曲线的拟合，一般用到的函数p=polyfit(x,y,n)和yi=polyval(p,xi)，这个是最常用的最小二乘法的拟合方法。

对于二维曲面的拟合，有很多方法可以实现，但是我这里自己用的是Spline

Toolbox里面的函数功能。具体使用方法可以看后面的例子。

原始数据

x=[1:1:15];

y=[1:1:5];

z=[0.2 0.24 0.25 0.26 0.25 0.25 0.25 0.26 0.26 0.29 0.25

0.29;

0.27 0.31 0.3 0.3 0.26 0.28 0.29 0.26 0.26 0.26 0.26 0.29;

0.41 0.41 0.37 0.37 0.38 0.35 0.34 0.35 0.35 0.34 0.35 0.35;

0.41 0.42 0.42 0.41 0.4 0.39 0.39 0.38 0.36 0.36 0.36 0.36;

0.3 0.36 0.4 0.43 0.45 0.45 0.51 0.42 0.4 0.37 0.37 0.37];

z是一个5乘12的矩阵。

直接用原始数据画图如下：

surf(x,y,z)

title(’Original data Plot’);

xlabel(’X'), ylabel(’Y'), zlabel(’Z'),

colormap, colorbar;

axis([0 15 0 6 0.15 0.55])；

先考虑插值，需要用到的函数interp2

x1=1:0.2:12;

y1=1:0.2:5;

[x2,y2]=meshgrid(x1,y1);

t11=interp2(x,y,z,x2,y2,’cubic’);

surf(x1,y1,t11)

title(’After Fit data Plot’);

xlabel(’X'), ylabel(’Y'), zlabel(’Z'),

colormap, colorbar;

然后考虑拟合

ky = 3; knotsy = augknt([0:2.5:13],ky);

sp = spap2(knotsy,ky,y,z);

yy = 0:.5:12; vals = fnval(sp,yy);

coefsy = fnbrk(sp,’c');

kx = 5; knotsx = augknt([1:4:5],kx);

sp2 = spap2(knotsx,kx,x,coefsy.’);

coefs = fnbrk(sp2,’c').’;

xv = 1:.25:5; yv = 1:.5:12;

values =

spcol(knotsx,kx,xv)*coefs*spcol(knotsy,ky,yv).’;

surf(yv,xv,values)

title(’After Polynal data Plot’);

xlabel(’X'), ylabel(’Y'), zlabel(’Z');

colormap, colorbar;

axis([0 15 0 6 0.2 0.55])；

效果从上面三个图上面已经看出来了。基本上满足了现在画图的要求，如果测量值比较精确，我们选择第二种方法插值法来画图，如果觉得测量值不是很精确需要用拟合的方法的话，那当然用第三种方法了。关于Spline

Toolbox当然还有更多应用，还有就是里面参数设置为什么要这样设，该怎样设要写下来估计再写一整页都写不完，所以还是大家感兴趣的自己去看帮助文档好了，里面有详细介绍。