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本文来自于csdn，本文将通过以OCR(光学字符识别)的场景来介绍深度学习在计算机视觉中的应用。

一，单变量线性回归：

1. 数据分布，x轴是属性城市人口，y轴是标签值盈利：

2. 目的：使用一个线性函数去拟合上面这些数据；

该线性函数如下只有两个参数，利用梯度下降找出使损失值最小时，对应的两个参数值，即得到了线性函数。

算法三要素：

1)设置线性函数，即假设函数(Hypothesis)；

2)选定损失函数 J，

3)梯度下降，找到使得J值最小时，对应的theta_0, theta_1。

J值最小，预测的h_theta(x)值就会越接近标签纸y

3. 梯度下降：

找损失函数J的最小值，高数知识可知对函数求导等于零，对应的点即为极值点，但有些函数不能直接求出倒数值，所以需要梯度下降逐渐的趋向最小值。

梯度下降过程如下所示，便于分析，这里假设线性函数为 theta_1

* x, 没有 theta_0，theta = theta - alpha * K, K即为斜率，迭代变化\theta_1值，使得J值为0

其中，迭代过程：

4. Matlab实现：

clc;

clear;

data

= load('D:/Code/Data/ex1data1.txt');

X = data(:,1);

y

= data(:,2);

figure,plot(X, y, 'r*', 'MarkerSize',

5); % 5控制*的大小

% x加了一列,变成 (97,2)

m = length(y);

X = [ones(m, 1), data(:,1)];

% 初始化参数

theta = zeros(2,

1);

% Some gradient descent settings

iterations

= 1500;

alpha = 0.01;% 梯度下降，找到最佳参数

theta = gradientDescent(X,

y, theta, alpha, iterations);

hold on;

% keep

previous plot visible

plot(X(:,2), X*theta, '-')

legend('Training

data', 'Linear regression')

hold off

function theta

= gradientDescent(X, y, theta, alpha, num_iters)

m = length(y);

% 样本数量

for iter = 1:num_iters

H

= X * theta;

%(97,2)*(2*1)=(97,1)

Sum = [0 ; 0];

%(2,1)，记录偏导，求和

% theta_0更新

for i = 1 : m

Sum(1,1)

= Sum(1,1) + (H(i) - y(i));

end

% theta_1更新

for

i = 1 : m

Sum(2,1) = Sum(2,1) + (H(i) - y(i))

* X(i,2)';

end

theta = theta - (alpha * Sum) /

m;

end

end

关键代码：

Sum = [0 ; 0];

%(2,1)，记录偏导，求和

% theta_0更新

for i = 1 : m

Sum(1,1)

= Sum(1,1) + (H(i) - y(i));

end

% theta_1更新

for

i = 1 : m Sum(2,1) = Sum(2,1) + (H(i) - y(i))

* X(i,2)';

end

theta = theta - (alpha * Sum) /

m;

5. 效果如下：

二，多变量的线性回归

1. 多变量的例子，如下

2. 数据集下载点击打开链接，密码：ibtb：

画出数据分布：

3. 多变量的假设函数定义：

4. 多变量的损失函数：

5. 迭代过程如下：

手推一把：

6. 多变量的线性回归，Matlab实现：

clear;

clc;

% 1，读取数据

x

= load('D:\Code\Data\ex3Data\ex3x.dat'); % 两个变量房子面积，和卧室数目，一行一个样本

y

= load('D:\Code\Data\ex3Data\ex3y.dat'); % 房子价格

%

plot3(x(:,1), x(:,2), y, 'r*');% grid on % 画上网格

%

hold on; % 后面将画上拟合的线

% 2, 处理数据

m = length(x(:,1));

% 样本数

x = [ones(m,1), x]; % x0 为1

x(:,2) = (x(:,2)

- mean(x(:,2))) ./ std(x(:,2));

x(:,3) = (x(:,3)

- mean(x(:,3))) ./ std(x(:,3));

plot3(x(:,1), x(:,2),

y, 'r*');

grid on % 画上网格

hold off;

% 3，参数设置

iter

= 1500; % 迭代次数

theta = zeros(1,3); % 线性函数的参数，为行向量

alpha

= 0.01;

J = zeros(m,1);

for i = 1:iter % 以迭代次数为终止条件

% 求以当前theta为线性函数的参数时，其损失值

h = x * theta';

% 假设函数 J(i) = 1/2*m * sum((h - y).^2); % 记录每次迭代后损失值情况，但对迭代终止没有影响

theta(1,1) = theta(1,1) - alpha*(1/m)* sum((h

- y) .* x(:,1)); % x(:,1)即为x_0

theta(1,2) =

theta(1,2) - alpha*(1/m)* sum((h - y) .* x(:,2));

theta(1,2) = theta(1,3) - alpha*(1/m)* sum((h

- y) .* x(:,3));

% theta = theta - alpha*(1/m)*

sum(x'*(h - y)); % 一次性处理所有theta

end figure,

% 画出损失函数随迭代次数的变化情况

plot(1:iter, J);

损失函数变化情况：

关键代码解释：

theta(1,1) = theta(1,1) - alpha*(1/m)* sum((h - y)

.* x(:,1)); % x(:,1)即为x_0

三，正规方程(normal equation)

1. 求最佳的参数theta，除了使用梯度下降法，也可以使用正规方程，具体方式，所有样本组成一个矩阵X，矩阵的每一行为一个样本，

参数theta直接使用下面的正规公式即可得到：

2. 梯度下降法和正规方程对比：NG推荐特征数小于一万时，采用正规方程

3. 正规方程的推导过程：如果 y = X * theta，则损失函数值为0，即找到最佳theta。即已知y

= X * theta，求theta？