2017.9.23 Count on a tree 思考记录

这个题就是把区间第k大搬到了树上、、

于是想到链剖、但链剖是要支持区间合并的，第k大显然不可以合并，那怎么办呢

所以就可以容斥，，把所有重链起点终点用两个rt截下来，再把每个+和每个-离散下来，然后由于主席树查找是logn的，离散的点最多有logn对，

所以复杂度是（2*nlog^2n）可以卡过、

网上的题解是dfs序。。感觉dfs序好想比较神奇，，~~但已经不知道用多少链剖水过dfs了、~~

虽然很难写~~，但写完了比较好调，毕竟难点不在分类讨论、终于1A主席树+链剖辣~~

码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<algorithm>
#define N 100005
#include<map>
using namespace std;
int fu[N],sz[N],a,syg[N],cnt,zj[100],sd[100],b,m,n,c,d[N],siz[N*30],sta1[100][100],sta2[100][100],ch[N*30][2],dui[N],ans,fd[N],tot,top[N],rt[N],hson[N];
vector<int>v[N];
void dfs1(int o,int fa,int dis)
{int i;fu[o]=fa;sz[o]=1;d[o]=dis;for(i=0;i<v[o].size();i++){int nd=v[o][i];if(nd==fa)continue;dfs1(nd,o,dis+1);if(sz[hson[o]]<sz[nd])hson[o]=nd;sz[o]+=sz[nd];           }
}
void up(int o)
{siz[o]=siz[ch[o][0]]+siz[ch[o][1]];
}
void jia(int o,int l,int r,int last)
{if(l==r){siz[o]=1;      return ;}int mid=(l+r)>>1;if(c<=mid){ch[o][0]=++tot;jia(ch[o][0],l,mid,ch[last][0]);ch[o][1]=ch[last][1];}if(c>mid){ch[o][1]=++tot;jia(ch[o][1],mid+1,r,ch[last][1]);ch[o][0]=ch[last][0];}up(o);
}
int wr;
void dfs2(int o,int tap)
{int i;top[o]=tap;syg[o]=wr;rt[o]=++tot;//cout<<o<<" --> "<<rt[o]<<endl;c=dui[o];jia(rt[o],1,n,rt[wr]);wr=o;if(hson[o]!=0)dfs2(hson[o],tap);for(i=0;i<v[o].size();i++){int nd=v[o][i];if(nd==fu[o]||nd==hson[o])continue;dfs2(nd,nd);}
}
void cha(int l,int r)
{if(l==r){ans=fd[l];return;  }int mid=(l+r)>>1;int i,lin=0;for(i=1;i<=cnt;i++)lin+=siz[ch[sta1[tot][i]][0]];for(i=1;i<=cnt;i++)lin-=siz[ch[sta2[tot][i]][0]];if(lin<c)
{c-=lin;++tot;for(i=1;i<=cnt;i++)sta1[tot][i]=ch[sta1[tot-1][i]][1],sta2[tot][i]=ch[sta2[tot-1][i]][1];cha(mid+1,r);}else
{++tot;for(i=1;i<=cnt;i++)sta1[tot][i]=ch[sta1[tot-1][i]][0],sta2[tot][i]=ch[sta2[tot-1][i]][0];cha(l,mid);
}--tot;}
void work(int x,int y)
{ans=0;cnt=0;while(top[x]!=top[y]){if(d[top[x]]<d[top[y]])swap(x,y);sd[++cnt]=syg[top[x]];zj[cnt]=x;x=fu[top[x]];}   if(d[x]>d[y])swap(x,y);sd[++cnt]=syg[x];zj[cnt]=y;   //  cout<<cnt;tot=0;++tot;int i;for(i=1;i<=cnt;i++)sta1[tot][i]=rt[zj[i]],sta2[tot][i]=rt[sd[i]];cha(1,n);
}
struct woc
{int a,id;
}s[N];
bool cmp(woc a,woc b)
{return a.a<b.a;
}
int main()
{int i,x,y,z;scanf("%d%d",&n,&m);for(i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%d",&s[i].a);s[i].id=i;
}
sort(s+1,s+1+n,cmp);
for(i=1;i<=n;i++)
{
dui[s[i].id]=i;
fd[i]=s[i].a;
}for(i=1;i<n;i++){scanf("%d%d",&a,&b);v[a].push_back(b);v[b].push_back(a);  }dfs1(1,0,1);dfs2(1,1);for(i=1;i<=m;i++){scanf("%d%d%d",&x,&y,&c);x=x^ans;work(x,y);
if(i!=m)printf("%d\n",ans);
else printf("%d",ans);}
}

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