hnu 暑期实训之最少钱币数

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#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;int main() {int price, n;while (cin >> price, price != 0) {cin >> n;int *arr;arr = new int[n + 1];for (int i = 1; i <= n; ++i) {cin >> arr[i];}//完成输入int *dp;dp = new int[price + 1];for (int i = 1; i <= price; ++i) {dp[i] = 5000;}dp[0] = 0;//开始dpfor (int i = 1; i <= n; ++i) {for (int j = 1; j <= price; ++j) {if (j >= arr[i])dp[j] = min(dp[j], dp[j - arr[i]] + 1);}}//这个问题疑惑的点在于如果对于一张奇数的price与偶数数值的钱怎么判断这个钱放不满price？//比如price=9 有两种钱分别为2与4 显然如果对于普通的完全背包问题 dp[j]表示的是容量为j时的最大价值//对于price遍历到3的时候按理来说是可以放进来的 表示j为3的时候价值最大为2//but pay attention 这个题目的状态dp[j]表示的意思是凑满金额为j时所需要的最少钱数 这两者的概念是不一样的//也就是说该种背包问题还有一个限制就是背包必须完全放满//所以我们有了一个新的思路 就是把dp全部初始化为一个比较大的数记为inf且dp[0]=0 因为凑齐0的话就是0张钱//对于放得下却放不满的情况依旧采用dp[j] = min(dp[j], dp[j - arr[i]] + 1)//如果j对于这个arr[i]放不满的话 那么j-arr[i]对于arr[i]也一定放不满 最后对于arr[i]放不满的j的dp值仍旧初始的inf//如果j对于arr[i]放得满的话 那么肯定是由前面的j-arr[i]放得满导致的 所以依旧采取那么动态转移方程 可以得到最小值//到最后如果dp[price]的值仍旧是inf的话 那么说明所有钱币都不能把dp[price]放满也就是不符合//如果dp[price]是其他的数那么就说明符合//注意这个inf不能比0小也就不能是负数 否则的话就会导致放得满的情况也无法更新大点是为了不与可以凑成的数重了if (dp[price] != 5000)cout << dp[price] << endl;elsecout << "Impossible" << endl;delete[] dp;delete[] arr;}
}

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那么对于完全背包问题又必须放满的情况下，就可以采用初始化为一个较大的该题不可能遇到的数即可。

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