洛谷 P5194 [USACO05DEC]Scales S（DFS)

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题目描述
输入格式
输入输出样例
分析
AC的C++代码

题目描述

约翰有一架用来称牛的体重的天平。与之配套的是 NNN ( 1≤N≤10001 \leq N \leq 10001≤N≤1000 )个已知质量的砝码（所有砝码质量的数值都在32位带符号整数范围内）。

每次称牛时，他都把某头奶牛安置在天平的某一边，然后往天平另一边加砝码，直到天平平衡，于是此时砝码的总质量就是牛的质量（约翰不能把砝码放到奶牛的那边，因为奶牛不喜欢称体重，每当约翰把砝码放到她的蹄子底下，她就会尝试把砝码踢到约翰脸上）。

天平能承受的物体的质量不是无限的，当天平某一边物体的质量大于 CCC ( 1≤C≤2301 \leq C \leq 2^{30}1≤C≤230)时，天平就会被损坏。砝码按照它们质量的大小被排成一行。并且，这一行中从第3个砝码开始，每个砝码的质量至少等于前面两个砝码（也就是质量比它小的砝码中质量最大的两个）的质量的和。

约翰想知道，用他所拥有的这些砝码以及这架天平，能称出的质量最大是多少。由于天平的最大承重能力为 C ，他不能把所有砝码都放到天平上。

现在约翰告诉你每个砝码的质量，以及天平能承受的最大质量，你的任务是选出一些砝码，使它们的质量和在不压坏天平的前提下是所有组合中最大的。

输入格式

第1行输入两个用空格隔开的正整数 N 和 C 。

第2到 N+1 行：每一行仅包含一个正整数，即某个砝码的质量。保证这些砝码的质量是一个不下降序列。

输出格式
输出一个正整数，表示用所给的砝码能称出的不压坏天平的最大质量。

输入输出样例

输入
3 15
1
10
20
输出
11

分析

注意“一行中从第3个砝码开始，每个砝码的质量至少等于前面两个砝码”这句话，根据斐波那契数列，n最多为47，而不是1000，搜索就可以解决
用前缀和加快搜索（见代码）
需注意DFS函数里几个语句的先后顺序，特别是ans = max(ans,x);要在最前面

AC的C++代码

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;long long n,c,ans=0;
long long w[1010],sum[1010];
//index是砝码编号 ,x是选出的砝码的和
void DFS(int index, long long x){ans = max(ans,x);if( index==0 ) return;if(x + sum[index] < ans)//剪枝 return;if( x+w[index] <= c ) DFS(index-1,x+w[index]);DFS(index-1,x);
}
int main(){cin>>n>>c;for(int i=1; i <= n; i++){cin>>w[i];sum[i] = sum[i-1] + w[i];}DFS(n,0);cout<<ans;return 0;
}