Codewars-The wheat/rice and chessboard problem（棋盘放谷粒）

棋盘放谷粒

科学作家大卫·布拉特纳说，从前，有一个骗子为高端客户制作棋盘——在这个例子中，他是一个国王。

工匠很好;他的棋盘不仅仅是漂亮。他知道，国王喜欢下棋。于是他想出一个计谋，骗国王交出一大笔财产。怎样实现他的计划呢？他想，“这个国王的数学不是很好。”

于是，当工匠把他的棋盘呈给国王时，他对国王说:

“殿下，我不要钱。或珠宝。我只要一点米饭。”

“嗯，”国王想，他自己就是个骗子。“我有米饭。大米多少钱?”

“我所要的，”工匠说，“就是你把一粒米放在第一格上，两粒放在第二格上，四粒放在第三格上，八粒放在第四格上，如此类推，直到整整六十四格。”

“我能做到。”国王不假思索地说。他命令他的粮仓付钱给这个人买棋盘。

好吧，这结果是相当困难的。棋盘上的前几格花了国王一粒，然后是两粒，然后是四粒……到第一行结束时，他收获了128粒。

在第二排，事情失控了。到第21格时，他欠了一百多万粒粮食;到第四十一年时，已经有超过一万亿粒米——比他、他的臣民或任何地方的国王所能负担的都要多。

毕竟，他是一个国王。他对谈判略知一二。

“我给你钱，”他对工匠说。“但是在你收到钱之前，为了确保你得到了你想要的，我想让你数一数我给你的每一粒粮食。”

“噢，不必了，”工匠说。

“噢，这是必须的。”国王说。“我不想骗你。”

数一粒米需要一秒钟。要数一数答应给他的粮食的数量，这位工匠得花上万亿年，大约是我们宇宙年龄的42倍，才能完成他的计算。伯爵还没有算完，国王是不会付钱的。工匠很快意识到这个数永远也做不完。他的骗局被戳穿了。

这里的道德吗?国王可能有时会忘记数学，但他们很少总是忘记数学。这就是为什么他们是国王。

来源：That Old Rice-Grains-On-The-Chessboard Con

题目描述

简单思路：根据输入的数字判断在2的几次方之间，并返回最终的棋盘位置。

个人想法：使用for循环+if条件判断，当然这是最笨的方法，也是复杂度最高的，属于暴力破解。

源码

function squaresNeeded(grains) {//your code hereif (grains == 0) {return 0;} else {for (var i = 0; i < grains; i++) {// 刚好等于2的几次方，直接跳出if ((grains == Math.pow(2, i))) {return i + 1;// break;} else if (grains > Math.pow(2, i) && grains < Math.pow(2, (i + 1))) {return i + 1;}}}
}

测试结果

别的大佬的写法（调用Math方法）：

function squaresNeeded(grains){return Math.ceil(Math.log2(grains+1))
}

二叉树：

function squaresNeeded(grains){return grains > 0 ? grains.toString(2).split("").length : 0
}

策略:我们可以转换成一个二进制字符串，然后通过分割成一个数组，因为二进制是以2为基数的数字系统，我们用2的幂来计数

棋盘格。它不满足的一种情况是0粒;用三进制来解释。

计算某位置的谷粒数

function qipan(num) {var sum = 0;var grains = 0;for(var i=0;i<num;i++){grains = Math.pow(2,i);sum += grains;}console.log('The ' + num + 'th chessboard index has ' + grains + ' and,it totally has '+sum+' grains');
}

测试：

qipan(4);
qipan(12);
qipan(64);

64格式的棋盘：