通往奥格瑞玛的道路

题目：

在艾泽拉斯，有n个城市。编号为1,2,3,...,n。

城市之间有m条双向的公路，连接着两个城市，从某个城市到另一个城市，会遭到联盟的攻击，进而损失一定的血量。

每次经过一个城市，都会被收取一定的过路费（包括起点和终点）。路上并没有收费站。

假设1为暴风城，n为奥格瑞玛，而他的血量最多为b，出发时他的血量是满的。

歪嘴哦不希望花很多钱，他想知道，在可以到达奥格瑞玛的情况下，他所经过的所有城市中最多的一次收取的费用的最小值是多少。

输入格式：
第一行3个正整数，n，m，b。分别表示有n个城市，m条公路，歪嘴哦的血量为b。

接下来有n行，每行1个正整数，fi。表示经过城市i，需要交费fi元。

再接下来有m行，每行3个正整数，ai，bi，ci(1<=ai，bi<=n)。表示城市ai和城市bi之间有一条公路，如果从城市ai到城市bi，或者从城市bi到城市ai，会损失ci的血量。

输出格式：
仅一个整数，表示歪嘴哦交费最多的一次的最小值。

如果他无法到达奥格瑞玛，输出AFK。

思路：

题面写的有歧义。。是所经过的所有城市中 / 最多的一次收取的费用 / 的最小值，而不是经过所有城市中最多的一次 / 收取的费用的最小值。。。。
对于这种求最大值中最小值的题，一般是二分，猜测路径中费用最大值，根据这个最大值利用最短路寻找路径，直到找到最小值。

代码：

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <queue>
#define INF 0x3f3f3f3f
using namespace std;
int n, m, hp;
int f[10005];
int dis[10005],vis[10005];
struct edge
{int from, to, dis;edge(int a, int b, int c) : from(a), to(b), dis(c){};
};
vector<edge> e;
vector<int> p[10005];
void addedge(int a,int b,int c)
{e.push_back(edge(a, b, c));int key = e.size();p[a].push_back(key-1);e.push_back(edge(b, a, c));p[b].push_back(key);
}
struct heap
{int p, val;bool operator<(const heap &a) const{return val > a.val;}
};
priority_queue<heap> q;
bool dijstra(int maxm)
{if(f[1]>maxm)return false;memset(dis, INF, sizeof dis);dis[1] = 0;memset(vis, 0, sizeof vis);for (int i = 2; i <= n;i++){if(f[i]>maxm)vis[i] = 2;}q.push(heap{1, 0});while (!q.empty()){heap t = q.top();q.pop();int x = t.p;if (vis[x]!=0)continue;vis[x] = 1;for (int i = 0; i < p[x].size(); i++){edge key = e[p[x][i]];if (vis[key.to]!=2&&dis[key.to] > dis[x] + key.dis){dis[key.to] = dis[x] + key.dis;q.push(heap{key.to, dis[key.to]});}}}if (dis[n] > hp)return false;elsereturn true;
}
int main()
{scanf("%d%d%d", &n, &m, &hp);for (int i = 1; i <= n; i++){scanf("%d", &f[i]);}for (int i = 0; i < m;i++){int a, b, c;scanf("%d%d%d", &a, &b, &c);if(a==b)continue;addedge(a, b, c);}if(!dijstra(INF)){printf("AFK\n");return 0;}int low = 0, high = 1e9;while (low <= high){int mid = (low + high) / 2;if(dijstra(mid))high = mid-1;elselow = mid+1; }printf("%d\n", low);return 0;
}