[Usaco2010Hol]Dotp

题意

一开始在111有个炸弹,在每个点有pq" role="presentation" style="position: relative;">pqpq\frac pq的概率的爆炸,如果不爆炸则等概率地走向相邻的点

求在每个点爆炸的概率

题解

设f[u]f[u]f[u]表示走到uuu的期望次数,du" role="presentation" style="position: relative;">dudud_u表示点度,初始f1=1f1=1f_1=1

因为要不爆炸才能往下走,那么有

f[u]=∑(u,v)∈E1dv(1−pq)f[v]f[u]=∑(u,v)∈E1dv(1−pq)f[v]

f[u]=\sum_{(u,v)\in E}\frac1{d_v}(1-\frac pq)f[v]

在每个点爆炸的概率就是期望走到每个点的次数××\times爆炸的概率

因为状态转移有环,所以~~按照套路~~高斯消元就好了

注意这题卡精度,ϵ<10−13ϵ<10−13\epsilon\lt10^{-13}才行

#include<bits/stdc++.h>
#define fp(i,a,b) for(register int i=a,I=b+1;i<I;++i)
#define fd(i,a,b) for(register int i=a,I=b-1;i>I;--i)
#define go(u) for(register int i=fi[u],v=e[i].to;i;v=e[i=e[i].nx].to)
#define file(s) freopen(s".in","r",stdin),freopen(s".out","w",stdout)
template<class T>inline bool cmax(T&a,const T&b){return a<b?a=b,1:0;}
template<class T>inline bool cmin(T&a,const T&b){return a>b?a=b,1:0;}
using namespace std;
const int N=305;
const double eps=1e-15;
typedef int arr[N];
typedef double d;
int n,m,p,q;arr dg,mp[N];d pr,ans[N],G[N][N];
inline int cmp(const d&x){return fabs(x)<eps?0:(x<0?-1:1);}
inline void Gauss(int n){int mx;d t;fp(i,1,n){mx=i;fp(j,i,n)if(cmp(G[mx][i]-G[j][i]))mx=i;if(mx^i)fp(j,i,n+1)swap(G[i][j],G[mx][j]);fp(j,i+1,n)if(cmp(G[j][i])){t=G[j][i]/G[i][i];fp(k,i,n+1)G[j][k]-=t*G[i][k];}}fd(i,n,1){fp(j,i+1,n)G[i][n+1]-=ans[j]*G[i][j];ans[i]=G[i][n+1]/G[i][i];}
}
int main(){#ifndef ONLINE_JUDGEfile("s");#endifscanf("%d%d%d%d",&n,&m,&p,&q);pr=1.0*p/q;while(m--){int u,v;scanf("%d%d",&u,&v);mp[u][v]=mp[v][u]=1;++dg[u],++dg[v];}fp(i,1,n)G[i][i]=1;fp(i,1,n)fp(j,1,n)if(mp[i][j])G[i][j]+=-(1.0-pr)/dg[j];G[1][n+1]=1;Gauss(n);fp(i,1,n)printf("%.9lf\n",ans[i]*pr);
return 0;
}

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