算法专题训练（1）股票问题

121. Best Time to Buy and Sell Stock：股票一次买入卖出，求最大利润

class Solution(object):def maxProfit(self, prices):if prices == []: return 0minNum,ret = prices[0],0for p in prices:minNum = min(minNum,p)ret = max(ret,p-minNum)return ret

122. Best Time to Buy and Sell Stock II：股票多次买入卖出
思路：判断第i天和第i-1天的价格差diff，把diff>0部分求和即可
计算相邻股票价格的差值，计算差值大于0的元素的和，即为最大利润

class Solution(object):def maxProfit(self, prices):if prices == []: return 0ans = 0for i in range(1,len(prices)):diff = prices[i]-prices[i-1]if diff>0:  ans+=diffreturn ans

714. Best Time to Buy and Sell Stock with Transaction Fee：买入卖出次数不限，但是每次需要支付一定的费用，求最大的收益,Medium
思路：

sell维护买入卖出价格(t[0],t[1])，其中t[1]为0表示未卖出
如果栈顶未卖出，且price<=buy 替换买入
如果price大于max(卖出价格，买入价格+费用）替换卖出
price作为买入价格入栈
当栈元素>1，并且合并栈顶的两组交易可以获得更大收益时，对栈顶的两个交易进行合并
a2-a1-fee+b2-b1-fee< b2-a1-fee –> a2

class Solution(object):def maxProfit(self, prices, fee):""":type prices: List[int]:type fee: int:rtype: int"""sell = [[50000,0]]for price in prices:# 如果栈顶未卖出，且price<=buy 替换买入if sell[-1][1]==0 and price<sell[-1][0]:sell[-1][0] = price# 如果price大于max(卖出价格，买入价格+费用）替换卖出elif price>=max(sell[-1][0]+fee,sell[-1][1]):sell[-1][1] = price# price作为买入价格入栈elif sell[-1][1]:sell.append([price,0])# a2-a1-fee+b2-b1-fee<b2-a1-fee --> a2<b1+feewhile(len(sell)>1 and sell[-2][1]<sell[-1][0]+fee):sell[-1][1] = max(sell.pop()[1],sell[-1][1])return sum(t[1]-t[0]-fee for t in sell if t[1]-t[0]>fee)

思路还是偏复杂了。。在kdd的指点，记两个状态，买p1和卖p2

p1 = max(p1,p2-price)
p2 = max(p2,p1+price-fee)

class Solution(object):def maxProfit(self, prices, fee):""":type prices: List[int]:type fee: int:rtype: int"""size = len(prices)if size<=1: return 0p1,p2 = -prices[0],0for i in range(1,size):p1 = max(p1,p2-prices[i])p2 = max(p2,p1+prices[i]-fee)return p2

309. Best Time to Buy and Sell Stock with Cooldown：多次买入卖出，但是每次卖出后第二天不能买入，Medium

buy[i]表示时间为i前操作为买入的最大收益
sell[i]表示时间为i前操作为卖出的最大收益
rest[i]表示时间为i前操作为冷冻器的最大收益
有
buy[i] = max(buy[i-1],rest[i-1]-price) 前一天购买或者前一天冷冻当天购买
sell[i] = max(sell[i-1],buy[i-1]+price) 前一天卖出或者前一天购买当前卖出
rest[i] = max(rest[i-1],buy[i-1],sell[i-1])
buy[i]<=rest[i] 又有 rest[i] = sell[i-1] （因为rest是在sell操作之后才有的东西）
所以变成
buy[i] = max(buy[i-1],sell[i-2]-price)
sell[i] = max(sell[i-1],buy[i-1]+price)

class Solution(object):def maxProfit(self, prices):""":type prices: List[int]:rtype: int"""if len(prices)<2:return 0sell, buy, prev_sell, prev_buy = 0, -prices[0], 0, 0for price in prices:prev_buy = buybuy = max(prev_sell - price, prev_buy)prev_sell = sellsell = max(prev_buy + price, prev_sell)return sell

123. Best Time to Buy and Sell Stock III：最多买卖两次，求最大利润,Hard

计算相邻股票价格的差值
遍历i
prev[i]表示从左到右第i位的最大利润
post[i]表示从右到左第i位的最大利润
ans=max(ans,prev[i]+post[i])

class Solution(object):def maxProfit(self,prices):if prices == []: return 0size = len(prices)MIN,MAX = prices[0],prices[size-1]prev,post = [0],[0]for i in range(1,size):x = prices[i]y = prices[size-1-i]MAX,MIN = max(MAX,y),min(MIN,x)prev.append(max(prev[-1],x-MIN))post.append(max(post[-1],MAX-y))post.reverse()ret = 0for i in range(size):ret = max(ret,prev[i]+post[i])return ret

188. Best Time to Buy and Sell Stock IV:至多k次买入卖出

global G[i][j] 到第i天至多进行j次交易的最优利润
local G[i][j] 到第i天至多进行j次交易的最优利润，且在第i天卖出
L[i][j] = max(G[i-1][j-1],G[i-1][j-1]+diff,L[i-1][j]+diff)
说明：
G[i-1][j-1]为第i-1天进行j-1次交易的最优利润，在第i天没有买入卖出行为
G[i-1][j-1]+diff为第i-1天进行j-1次交易，然后第i-1天买入，第i天卖出
L[i-1][j]+diff 为第i-1天进行第j次交易，改为第i天进行第j次交易
G[i][j] = max(G[i-1][j],L[i][j])

class Solution(object):def maxProfit(self, k, prices):""":type k: int:type prices: List[int]:rtype: int"""if prices == [] or k ==0 : return 0size = len(prices)if k>(size/2): return self.maxProfit1(prices)L = [[0 for i in range(k+1)] for p in prices]G = [[0 for i in range(k+1)] for p in prices]for j in range(1,k+1):for i in range(1,len(prices)):diff = prices[i]-prices[i-1]L[i][j] = max(G[i-1][j-1],G[i-1][j-1]+diff,L[i-1][j]+diff)G[i][j] = max(G[i-1][j],L[i][j])return G[len(prices)-1][k]def maxProfit1(self, prices):if prices == []: return 0ans = 0for i in range(1,len(prices)):diff = prices[i]-prices[i-1]if diff>0:  ans+=diffreturn ans

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