0x00000004 因果推理 —— 入门学习笔记
本部分是学习课程:《因果推断入门》个人学习笔记。(感兴趣的小伙伴可以过去围观课程,讲的挺容易理解的)
(主要最近对这个方面感兴趣,并且看到这个有大佬Judea Pearl背书,以下是Twitter截图)
以下所有内容仅供学习交流使用。
文章目录
- 课程简介
- 前言
- 因果性和相关性
- Simpson's paradox(辛普森悖论)上
- Simpson's paradox(辛普森悖论)下
- 概率统计基本工具(上)
- 概率统计基本工具(下)
- 图模型
- Structural Causal Model(SCM 结构因果模型)
- Intransitive case
- 链状结构(Chain Structure)
- 叉状结构(Fork Structure)
- 对撞结构(Collider Structure)
- D-分隔(D-seperation )
- 模型检验和等价类
- 乘积分解法则
- 混淆变量
- 观测数据和试验数据(上)
- 观测数据和试验数据(下)
- 干预
- do算子
- 调整公式(adjustment formula)
- 其他相关link(后续补充):
- References:
本部分主要完成第一季到21集(发布博客前只更新到此,后续看情况补充)的学习。后面接着想去阅读一些paper跑跑实验。
课程简介
前言
- 因果推断不是一个方法/工具本身,而是一种统计框架。(可以和各种各样的模型衔接)
- 本学科发展比较晚(大约30年前才慢慢形成描述因果推断的语言)。
- Judea Pearl,Dornald Rubin,James Robins,主要由以上三人提出因果推断框架。
- (机器学习的发展)模式识别(现阶段很多任务能够完成) -> 逻辑推断。
- 开始应用于科学问题:如
a. 评价药物效果。
b. 全球变暖。
被动观察数据(没有干预的观察数据)寻找多个因素的关系,这是传统的统计框架难以解决。 - 本课程仅仅入门,教材:Causal Inference in Statistics, by Judea Pearl
因果性和相关性
案例:巧克力和诺贝尔奖获奖人数。
相关性做预测没有问题,但是做决策往往会有问题。
Simpson’s paradox(辛普森悖论)上
案例1:(学校录取率和性别关系)
看似结果有性别歧视倾向。
按照系分开->结果却不一样了。
案例2:(锻炼量和胆固醇量)
年龄(同时影响)-> 锻炼和胆固醇
锻炼->胆固醇
如果隐藏年龄,会得出一些难以理解的结论:锻炼越多,胆固醇越大。
有可能是因为由于年龄增大,胆固醇增多,所以需要大量锻炼。
现在问题在于:如何构造探究锻炼和胆固醇含量的关系,在排除掉年龄因素干扰的情况下?
案例3. 药的疗效
得到结论:无论是男女,药的恢复有帮助。
如果做出一下整合:
结果相反。
矛盾的现象解释思路:
使用条件概率表达上面数据,计算吃药/不吃药条件下恢复的概率。
结论还与数据中吃药的人群性别有关(是男是女)
反转条件:
a.吃药的人去为女性。
b.女性比男性更难恢复。
可以理解为:
性别->吃药和恢复。
吃药->恢复。
结论:需要看性别的分类数据,才能完整得到吃药和恢复的关系。否则会混淆两者之间关系。
Simpson’s paradox(辛普森悖论)下
传统框架下,以上案例比较复杂。
案例4:吃药和恢复2
有时候分类数据还是会影响结果,主要是关系图变了。
概率统计基本工具(上)
- 离散和连续随机变量
- 事件和概率
- 条件概率
- 事件独立性,Conditional Independence(在某一条件下事件独立)
P(A|B,C)=P(A|C),但B,A不一定独立。 - 常用计算
a. Law of total probability
条件:A与B相交非空
P(A∪B)=P(A)+P(B)P(A\cup B)=P(A) +P(B)P(A∪B)=P(A)+P(B)
=>
P(B)=∑i=0nP(B∩Ai)P(B) =\sum_{i = 0}^{n} P(B\cap A_i)P(B)=∑i=0nP(B∩Ai)
b. 贝叶斯法则(略) - 期望,(样本期望,无偏估计)估计真实期望,条件期望。
- 方差,(样本期望,无偏估计)估计真实方差。
- 协方差。样本协方差。相关系数,(样本估计)真实相关系数。
概率统计基本工具(下)
- 线性回归,回归方程, 满足
f(x)=E(Y∣X=x]f(x) = E(Y|X=x]f(x)=E(Y∣X=x]最优。
- 线性回归分析和多元线性回归
- 逻辑回归
图模型
图的定义(参考数据结构相关内容)
完全图(complete graph)
路径,有向图,父节点和子节点,环,无环图(DAG)
Structural Causal Model(SCM 结构因果模型)
- 简化的因果模型研究变量x与y的关系(x直接导致y的原因)。
Y=f(x)Y = f(x)Y=f(x)
注意该函数 f 不可逆。
有事x不仅仅是Y的唯一原因:
Y=f(x,z,....)Y = f(x,z,....)Y=f(x,z,....)
还有可能x为间接原因(通过复合函数表示)
Y=f(g(x))Y = f(g(x))Y=f(g(x)) - 因果模型与图的对应关系:
1)
2)
3)
Exogenous variables u(外生变量)-> Root nodes
Endogenous variable v(内生变量)-> descendent nodes of root nodes
Edges -> function f
Intransitive case
X与Y统计相关,但是X与Y不一定有因果性。
X导致Y,X与Y是不是统计相关的?(大部分是的,但小部分可能统计不相关)
案例1:异或(x ^ uy = Y)
x与y有因果性,但是统计独立(可以计算条件概率进行推断)
案例2:
计算可以得到:z与x独立(计算P(z),P(z|x=1),P(z|x=2))
链状结构(Chain Structure)
叉状结构(Fork Structure)
对撞结构(Collider Structure)
D-分隔(D-seperation )
通过direction判断更复杂的有向图中,两个变量的统计相关性
可以理解为有一个通路存在因果性,两个变量存在因果性质。否则为两者独立。
模型检验和等价类
1)检验
通过G得到任何两个节点统计相关性(条件相关性)
模型G来产生数据S,分析产生数据相关性。
从而判断G是否构建正确。
2)等价类
单从统计相关角度分析,无法区分Fork和Chain结构。
collider和Fork(chain)可以区分。
更加复杂情况:(如有遇到有向图中有Chain和Fork的地方,我们无法区分)
colliders with adjacent parents are indistinguishable.(相邻的父母节点是碰撞情况下无法区分)
把两个图的等价类部分去掉。看剩下部分是否等价=>判断两个图是否等价。
乘积分解法则
对于n个变量,我们如果知道变量之间的因果图结构。我们能够对其联合概率密度进行化简。(前提因果图无环)
混淆变量
confounder变量
一下例子都不存在confounder:
1)随机实验
观测数据进行因果推断很难,但是实验数据很容易。
随机实验=>做出干预(Intervention)改变数据生成机制。
案例:A/B test
观测数据和试验数据(上)
干预数据生成是直接获得因果关系的重要点。
观测数据和试验数据(下)
干预
do算子
两个概率一样,这个时候我们可以直接用机器学习model进行因果推断。
调整公式(adjustment formula)
结论证明后半段:
不需要adjust情况:
其他相关link(后续补充):
- 一些知乎上的讨论:
如何将因果推断(分析)和深度学习有机结合弥补两者的不足,有哪几个关键问题需要突破?
如何理解因果推理因果关系在计算机视觉方面的结合? - 因果推断paper 收集:https://github.com/rguo12/awesome-causality-algorithms
References:
- 因果推断入门 : https://www.bilibili.com/video/BV1sJ41177sg
欢迎评论指正和补充
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