一.特殊矩阵

1.通用的特殊矩阵

zero函数：产生全000矩阵
ones函数：产生全111矩阵
eye函数：产生对角线为111的矩阵
rand函数：产生（0，1）（0，1）（0，1）区间均匀分布的随机矩阵
randn函数：产生均值为000，方差为111的标准正态分布随机矩阵

>> zerso(m)%产生m×m的矩阵
>> zerso(m,n)%产生m×n的矩阵
>> zerso(size(A))%产生与A同样大小的矩阵

2.用于专门学科的特殊矩阵

魔方阵：

nnn阶魔方阵由1，2，3，...，n21，2，3，...，n^21，2，3，...，n2共n2n^2n2个整数组成，且每行、每列以及主、副对角线上各nnn个元素之和都相等。
```
>> M=magic(3)%产生三阶魔方阵
```
范德蒙矩阵：

>> vander(V)%生成以向量V为基础的范德蒙矩阵
>> vander(1:5)

希尔伯特矩阵：H(i,j)=1/(i+j−1)H(i,j)=1/(i+j-1)H(i,j)=1/(i+j−1)
```
>> format rat/%以有理数形式输出
>> H=hilb(4)
```

伴随矩阵：

>> compan(p)%p是一个多项式的系数向量，高次幂系数在前，低次幂系数在后

帕斯卡矩阵：

>> format rat
>> P=pascal(5)%5阶帕斯卡矩阵
>> inv(p)%求其逆矩阵

二.矩阵变换

1.对角阵

对角矩阵：只有对角线上有非零元素的矩阵。
数量矩阵：对角线上的元素相等的对角矩阵。
单位矩阵：对角线上的元素都为111的对角矩阵。

（1）提取矩阵的对角线元素

>> diag(A)%提取矩阵A主对角线元素，产生一个列向量
>> diag(A,k)%提取矩阵A第k条对角线的元素，产生一个列向量（主对角线为第0条，向上加，向下减）

（2）构造对角矩阵

>> diag(V)%以向量V为主对角线元素，产生对角矩阵
>> diag(V,k)%以向量V为第k条对角线元素，产生对角矩阵

2.三角阵

>> triu(A)%提取矩阵A的主对角线及以上的元素>> triu(A,k)%提取矩阵A的第k条对角线及以上的元素>> tril(A)%提取矩阵A的主对角线及以下的元素>> tril(A,k)%提取矩阵A的第k条对角线及以下的元素

3.矩阵的转置

>> A.'%求A矩阵的转置>> A'%求A矩阵的共轭转置

4.矩阵的旋转

>> rot90(A,k)%将矩阵逆时针方向旋转90°的k倍，当k为1时可以省略

5.矩阵的翻转

>> fliplr(A)%对矩阵A实施左右翻转>> flipud(A)%对矩阵A实施上下翻转

6.矩阵的逆

>> inv(A)%求A矩阵的逆

三、矩阵求值

1.方阵的行列式的值：

>> det(A)

2.矩阵的秩：

>> rank(A)

3.矩阵的迹：

>> trace(A)

4.范数

（1）向量的范数

向量111—范数：向量元素的绝对值之和。
```
>> norm(V,1)
```
向量222—范数：向量元素平方和的平方根。
```
>> norm(V)>> norm(V,2)
```
向量∞∞∞—范数：所有向量元素绝对值中的最大值。
```
>> norm(V,inf)
```

（2）矩阵的范数

矩阵AAA的111—范数：矩阵列元素绝对值之和的最大值。
```
>> norm(V,1)
```
矩阵AAA的222—范数：A′AA'AA′A矩阵的最大特征值的平方根。
```
>> norm(V)>> norm(V,2)
```
矩阵AAA的∞∞∞—范数：所有矩阵行元素绝对值之和的最大值。
```
>> norm(V,inf)
```

5.矩阵的条件数

矩阵AAA的条件数等于AAA的范数与AAA的逆矩阵的范数的乘积
条件数越接近于111，矩阵的性能越好，反之，矩阵的性能越差

>> cond(A,1)>> cond(A,2)%cond(A)>> cond(A,inf)

四、矩阵的特征值和特征向量

求矩阵AAA的全部特征值，构成向量EEE
```
>> E=eig(A)
```
求矩阵AAA的全部特征值，构成对角阵DDD，并产生矩阵XXX，XXX各列是对应的特征向量
```
>>[X,D]=eig(A)
```
eigshow函数可以演示单位圆上的向量xxx和AxAxAx之间的关系

五、稀疏矩阵

1.矩阵的储存方式

（1）完全存储

（2）稀疏存储

稀疏存储方式只存储矩阵非零元素的值及其位置，即行号和列号。

2.稀疏存储方式的产生

（1）相互转化

将矩阵SSS转化为稀疏存储方式的矩阵AAA
```
>> A=sparse(S)
```
将矩阵AAA转化为完全存储方式的矩阵SSS
```
>> S=full(A)
```

（2）直接建立稀疏存储矩阵

生成一个m×nm×nm×n的所有元素都是零的稀疏矩阵
```
>> sparse(m,n)
```
其中u，v，Su，v，Su，v，S是333个等长的向量，S是要建立的稀疏存储矩阵的非零元素，uiu_{i}ui、viv_{i}vi分别是SiS_{i}Si的行和列下标
```
>> sparse(u,v,S)
```
将AAA描述的系数存储矩阵转化为稀疏矩阵，AAA是一个m×3m×3m×3或m×4m×4m×4的矩阵，其每行表示一个非零元素，mmm是非零元素的个数
```
>> B=spconvert(A)
```
- A(i,1)A(i,1)A(i,1)表示第iii个元素所在的行
- A(i,2)A(i,2)A(i,2)表示第iii个元素所在的列
- A(i,3)A(i,3)A(i,3)表示第iii个元素所在的实部
- A(i,4)A(i,4)A(i,4)表示第iii个元素所在的虚部（可省略）

3.带状稀疏矩阵的稀疏存储

（1）基本概念

稀疏矩阵有两种基本类型：无规则结构的稀疏矩阵与有规则结构的稀疏矩阵
带状稀疏矩阵是指所有非零元素集中在对角线上的矩阵

（2）产生与存储

从带状稀疏矩阵AAA中提取全部非零对角线与乃是赋给矩阵BBB及其这些非零对角线的位置向量ddd
```
>> [B,d]=spdiags(A)
```
产生带状稀疏矩阵的稀疏存储矩阵AAA，其中mmm、nnn为原带状稀疏矩阵的行数和列数，矩阵BBB的第iii列即为原带状稀疏矩阵的第iii条非零对角线，向量ddd为原带状稀疏矩阵所有非零对角线的位置。
```
>> A=spdiags(B,d,m,n)
```

专题2：matlab矩阵处理相关推荐

专题二 MATLAB矩阵处理
本篇是B站视频的笔记. 2.1 特殊矩阵通用性的特殊矩阵 zeros函数:产生全0矩阵,即零矩阵. ones函数:产生全1矩阵,即幺矩阵. eye函数:产生对角线为1的矩阵.当矩阵是方阵时,得到一个 ...
【Matlab】MATLAB矩阵处理
专题二 MATLAB矩阵处理 -------------------------------------------------------------------------------- 一.特 ...
专题一matlab基础知识
这是matlab最基础的语法解释部分,后面将会陆续的更新有关matlab的学习知识专题一matlab基础知识数值数据类型的分类整型无符号整数:无符号8位整数.无符号16位整数.无符号32位整数 ...
范德蒙德矩阵在MATLAB中怎么表示,Python 之 Python与MATLAB 矩阵操作总结
Python 之 Python与MATLAB 矩阵操作小结一.线形代数理论基础线形代数(linear algebra)是数学的一个分支,研究矩阵理论.向量空间.线性变换和有限维线形方程组等内容. ...
c++以空格分开的输入数组_技术贴，MATLAB矩阵与数组汇总讲解
MATLAB既然以矩阵实验室命名,就说明该软件在矩阵计算方面具有非常优异的表现.在MATLAB中,一般情况下一个矩阵就是指一个长方形的数组.特殊情况有两个,一是单一元素的标量,二是只有一行或者一列的矩 ...
UA MATH567 高维统计专题2 Low-rank矩阵及其估计3 Rank RIP
UA MATH567 高维统计专题2 Low-rank矩阵及其估计3 Rank RIP Low-rank matrix completion的模型是rank minimization,上一讲我们介绍了 ...
UA MATH567 高维统计专题2 Low-rank矩阵及其估计2 Rank Minimization与Nuclear Norm
UA MATH567 高维统计专题2 Low-rank矩阵及其估计2 Rank Minimization与Nuclear Norm 上一讲我们已经提到了用rank-minimization对参数矩阵进 ...
UA MATH567 高维统计专题2 Low-rank矩阵及其估计1 Matrix Completion简介
UA MATH567 高维统计专题2 Low-rank矩阵及其估计1 Low-rank Matrix简介例在推荐系统中,Netflix data是非常经典的数据集.考虑它的电影评分数据,用矩阵的每 ...
matlab 矩阵加减乘除运算
文章目录 matlab 矩阵加减乘除运算 1 .加.减运算 2. 乘法 3．向量点积 4．向量叉乘 5．混合积 6．矩阵的卷积和多项式乘法 7．反褶积(解卷)和多项式除法运算 8．张量积 9. 除法运 ...
matlab矩阵初等变换矩阵,实验一 MATLAB基本操作及矩阵初等运算
实验一 MATLAB 基本操作及矩阵初等运算实验目的: 1.熟悉matlab 的界面: 2.熟练掌握matlab 的变量.矩阵定义和基本赋值符号: 3.熟练掌握matlab 矩阵的引用及矩阵初等运算 ...

专题2：matlab矩阵处理

一.特殊矩阵

1.通用的特殊矩阵

2.用于专门学科的特殊矩阵

二.矩阵变换

1.对角阵

（1）提取矩阵的对角线元素

（2）构造对角矩阵

2.三角阵

3.矩阵的转置

4.矩阵的旋转

5.矩阵的翻转

6.矩阵的逆

三、矩阵求值

1.方阵的行列式的值：

2.矩阵的秩：

3.矩阵的迹：

4.范数

（1）向量的范数

（2）矩阵的范数

5.矩阵的条件数

四、矩阵的特征值和特征向量

五、稀疏矩阵

1.矩阵的储存方式

（1）完全存储

（2）稀疏存储

2.稀疏存储方式的产生

（1）相互转化

（2）直接建立稀疏存储矩阵

3.带状稀疏矩阵的稀疏存储

（1）基本概念

（2）产生与存储

专题2：matlab矩阵处理相关推荐

最新文章

热门文章