什么是NP-Hard

JSP是典型NP-hard问题之一

所以首先我想解释一下什么是NP-hard问题

在这之前，必须了解一个概念叫做多项式时间：在计算复杂度理论中，指的是一个问题的计算时间不大于问题大小的多项式倍数，通俗些理解我觉得就是一定规模的问题，总有一个时间范围内可以将它解决，这个范围就是多项式时间

然后NP是指非确定性多项式（non-deterministic polynomial，缩写NP）。所谓的非确定性是指，可用一定数量的运算去解决多项式时间内可解决的问题。

再次说下我的理解，NP问题就像是如果给你一个确定那个的例子，你可以很容易的验证他是不是正确，但是如果让你去找这个最优解确实无穷无尽，不太容易求解的

它躲开了求解到底需要多少时间这样的问题，而仅仅只是强调验证需要多少时间

再举一个经典的例子

著名的推销员旅行问题（Travel Saleman Problem or TSP）：假设一个推销员需要从香港出发，经过广州，北京，上海，…，等 n 个城市，最后返回香港。任意两个城市之间都有飞机直达，但票价不等。假设公司只给报销 C 元钱，问是否存在一个行程安排，使得他能遍历所有城市，而且总的路费小于 C？

推销员旅行问题显然是 NP 的。因为如果你任意给出一个行程安排，可以很容易算出旅行总开销。但是，要想知道一条总路费小于 C 的行程是否存在，在最坏情况下，必须检查所有可能的旅行安排！这将是个天文数字。

旅行推销员问题是数图论中最著名的问题之一，即“已给一个n个点的完全图，每条边都有一个长度，求总长度最短的经过每个顶点正好一次的封闭回路”。Edmonds，Cook和Karp等人发现，这批难题有一个值得注意的性质，对其中一个问题存在有效算法时，每个问题都会有有效算法。

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