Codeforces 553A Kyoya and Colored Balls 给球涂颜色

题意：给n个球涂上k种颜色，每种颜色要涂c[k]个球。要求颜色序号大的最后一个球必须在颜色序号小的最后一个球后面。问有多少种不同的涂色方案。相同颜色的球没有区别。

先涂颜色k，显然最后一个球肯定只能涂颜色k。然后前面的n - 1个球随便选c[k] - 1个球涂上k颜色。这样涂并不影响其它球的涂法，因为题目的限制只在最后一个球。所以我们就从每个颜色的最后一个球下手。然后再涂颜色k - 1。既然颜色k涂完了，就不用管它了，剩下n - c[k]个未涂色的球，完全可以看成是一排崭新的球去涂k - 1种颜色。所以实际上每个颜色的涂法之间并不干涉，是相互独立的。因此用乘法原理即可解决。

所有球的总数不超过1000，直接预处理组合数即可。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <string>
#include <algorithm>
#include <stack>
#include <queue>
#include <vector>
#include <map>
#include <set>
using namespace std;const int MOD = 1000000007;
const int MAX = 1005;
long long C[MAX][MAX];void initial()
{memset(C, 0, sizeof(C));for(int i = 0; i < MAX; i++){C[i][0] = C[i][i] = 1;for(int j = 1; j <= i/2; j++)C[i][j] = C[i][i - j] = (C[i - 1][j] + C[i - 1][j - 1])%MOD;}
}int main()
{initial();int k, c[MAX];while(scanf("%d", &k) != EOF){int sum = 0;for(int i = 0; i < k; i++){scanf("%d", &c[i]);sum += c[i];}long long ans = 1;while(k--){ans = ans*(C[sum - 1][c[k] - 1])%MOD;sum -= c[k];}printf("%I64d\n", ans);}return 0;
}

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