文章目录

卷积和
- 1 序列的时域分解
- 2 任意离散信号作用下的零状态响应
- 3 卷积和公式
- 4 卷积和的图解法
- 5 卷积和的不进位乘法运算
- 6 卷积和的性质

卷积和

连续是卷积积分。

1 序列的时域分解

任意离散序列 f(k)f(k)f(k)可表示为

2 任意离散信号作用下的零状态响应

3 卷积和公式

卷积和的定义
已知定义在区间(–∞，∞)(–∞，∞)(–∞，∞) 上的两个函数f1(k)f_1(k)f1(k)和f2(k)f_2(k)f2(k)，则定义

为f1(k)f_1(k)f1(k)与f2(k)f_2(k)f2(k)的卷积和，简称卷积；记为

注意：求和是在虚设的变量 iii 下进行的，iii 为求和变量，kkk 为参变量。结果仍为kkk 的函数。

若有两个序列 f1(k)f_1(k)f1(k)与 f2(k)f_2(k)f2(k)，如果序列 f1(k)f1(k)f1(k)是因果序列，即有 f1(k)=0,k<0f_1(k)=0, k<0f1(k)=0,k<0, 则卷积和可改写为：

若有两个序列 f1(k)f_1(k)f1(k)与 f2(k)f_2(k)f2(k)，如果序列 f2(k)f_2(k)f2(k)是因果序列，即有 f2(k)=0,k<0f_2(k)=0, k<0f2(k)=0,k<0, 则卷积和可改写为：

如果序列 f1(k)f_1(k)f1(k)与 f2(k)f_2(k)f2(k)均为因果序列，即若f1(k)=f2(k)=0,k<0f_1(k)=f_2(k)=0,k<0f1(k)=f2(k)=0,k<0, 则卷积和可写为：

ε(k)：k>0\varepsilon(k)：k>0ε(k)：k>0

4 卷积和的图解法

注意：kkk 为参变量。

5 卷积和的不进位乘法运算

f(k)=f(k)=f(k)=所有两序列序号之和为kkk的那些样本乘积之和。

f1(1)f2(0)：k=0+1f_1(1)f_2(0)：k=0+1f1(1)f2(0)：k=0+1

f1(1)f2(1)+f1(2)f2(0)：k=1+1=2+0=2f_1(1)f_2(1)+f_1(2)f_2(0)：k=1+1=2+0=2f1(1)f2(1)+f1(2)f2(0)：k=1+1=2+0=2

f1(2)f2(1)+f1(3)f2(0)：k=2+1=3+0=3f_1(2)f_2(1)+f_1(3)f_2(0)：k=2+1=3+0=3f1(2)f2(1)+f1(3)f2(0)：k=2+1=3+0=3

f1(3)f2(1)：k=3+1f_1(3)f_2(1)：k=3+1f1(3)f2(1)：k=3+1

2×3=6：k=1+0=12\times 3=6：k=1+0=12×3=6：k=1+0=1

6 卷积和的性质

常用卷积和公式

《工程信号与系统》作者：郭宝龙等
国家精品课程：信号与系统，中国大学MOOC，郭宝龙，朱娟娟

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