本篇博客的主要内容是解释mux、decoder、selector的概念以及它们之间的关系，平时学习过程中的一些总结，方便自己翻阅，也希望对大家有用。

mux & decoder & selector

1. decoder(解码器)
- 1.1 什么是decoder ？
- 1.2 decoder电路的实现方式
- 1.3 decoder with enable
2. Multiplexer(mux)
- 2.1 什么是mux ?
- 2.2 如何实现n-1 mux ？
- 2.3. 如何实现bus mux ？
- 2.4 对于使用mux tree的优化方法
- 2.5 参考资料

1. decoder(解码器)

1.1 什么是decoder ？

decoder是一种具有n个输入2^n个输出的电路，在这里以2-4 decoder为例，电路图如下，具有两个输入，2^2个输出：

电路的真值表如下，通过真值表我们可以对于输出的每一项进行化简，化简后的结果分别入图中所示。

通过结果可以发现，对于n个输入的电路而言，decoder输出的每一项就是2^n个最小项之一。

1.2 decoder电路的实现方式

同样以2-4 decoder为例，通过输出没输出一个最小项的表达式构建出2-4 decoder电路的门级电路图如下所示，每一个输出分别对应每一个最小项。

同理，通过同样的方式可以构造出其他decoder电路的电路图，在这里以3-8线decoder为例，

1.3 decoder with enable

一个标准的decoder通常来说会有一个额外的输入，称作enable端口，在这里依然以2-4线decoder为例，电路图如下，

只有当enable端口为高电平时，电路才会输出1，否则全部输出0，实现的方式也很简单，将enable信号端口输入到每一个AND gate的输入即可。

2. Multiplexer(mux)

2.1 什么是mux ?

mux是一种具有多个输入，但是只具有一个输出的器件，在这里以2-1mux为例，电路结构以及电路表达式如下，S被称为选择端，D被称为数据端。

更加广泛通用的定义如下：

2.2 如何实现n-1 mux ？

举例

以上是最简单的2-1 mux，如何和decoder selector联系起来不明显，接下来以4-1 mux 为例进行解释，

其中c0c1是一个2-bit的二进制数，根据不同的值决定输入i0~i3哪一个会被输出到ouput d端，共有2^2种可能，那么选择端可以通过一个2位输入的decoder来实现，此时的电路图会变成以下结构，

decoder只会有一个最小项生效，所以决定了d端同时i0~i3中只有一个结果会输出，除了decoder结构以外的电路被称作selector，这也是mux常用的实现方式，即使用decoder&selector结构。

实现方式

通过以上的例子，可以知道了mux的实现方式之一是decoder&selector，这里会更加具体的介绍n-1 mux的两种实现方式，

decoder based implementation，通过decoder和selector实现，电路结构如下，

mux-tree based implementation

基于mux tree的电路结构如下，例如，对于一个8-1的mux，可以通过两个4-1的mux实现，而4-1mux可以通过两个2-1mux实现，以此类推，做出的结构会形成一个tree，称作mux tree。

哪种实现方式可以取得更好的效果取决于优化算法和engine。

2.3. 如何实现bus mux ？

前面已经讲述了如何去实现n-1mux，接下来会通过两张图片对比让我们一起更好的了解如何实现bus mux，话不多说见下图，

2.4 对于使用mux tree的优化方法

area&delay oriented optimization method for mux based n-1mux
Efficient Multiplexer Synthesis Techniques
优化FPGA中的MUX
Multiplexer Restructuring for FPGA Implementation Cost Reduction

2.5 参考资料

decoder & mux
mux intro

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