广义SAM(SAM套trie)

SAM是处理单个字符串的首选算法，若是多个字符串但是又符合SAM出题的题型，考虑广义SAM

1.伪广义SAM

大概有两种做法

1.在各个字符串中间加上一些奇怪的字符（或者让last变成初始点），然后按照普通SAM做即可

2.对一个字符串构建SAM（一般选最短的），然后用其他的字符串去在这个SAM上跑，打上标记后经过一系列操作去得到正确答案

[HAOI2016]找相同字符

并没有想到用广义SAM怎么做

考了对一个串建立SAM

对于另一个串，在SAM上跑，维护当前最长子串，因为相当于长度为1~最长子串所有后缀都出现过一次

每经过一个点，先加上最长子串-此节点最短子串的个数，然后在他的parent tree的父亲节点打上标记递推即可

 void get(char *s){int len=strlen(s+1);int now=1;long long nowl=0;for(int i=1;i<=len;i++){while(now!=1&&!mes[now].nxt[s[i]-'a']) now=mes[now].fa,nowl=mes[now].len;if(mes[now].nxt[s[i]-'a']){now=mes[now].nxt[s[i]-'a'],nowl++;ans+=(nowl-mes[mes[now].fa].len)*mes[now].cs1,mes[mes[now].fa].cs2++;//出现过的子串先处理这个节点表示的一部分} }}void dfs(int x,int op){for(int i=0;i<tu[x].size();i++){int p=tu[x][i];dfs(p,op);if(op==1) mes[x].cs1+=mes[p].cs1;else mes[x].cs2+=mes[p].cs2;}}void get_ans(char *s){for(int i=2;i<=sz;i++) tu[mes[i].fa].push_back(i);dfs(1,1);//先求出每个子串第一次出现次数get(s);dfs(1,2);for(int i=2;i<=sz;i++) ans+=1ll*(mes[i].len-mes[mes[i].fa].len)*mes[i].cs1*mes[i].cs2;printf("%lld",ans);}

2.真正的广义SAM

考虑trie树的优秀性质

他可以帮我们合并子串的部分相同前缀，降低时间复杂度

他可以帮我们更新字符串插入SAM的顺序，从而维护了SAM的性质

因为SAM插入是按照长度单调递增的顺序插入的，所以需要按照字典树bfs的顺序来插入

每次插入时las为字典树上这个节点的父亲，保证了串的完整性

然后每次多个串有相同的字符能够第一时间在SAM上建立关系，保证了时间复杂度

【模板】广义后缀自动机（广义 SAM）

先建出trie树，然后就化简为单个串本质不同子串个数了

注意的是，每个节点变化直接用trie树的就行了（保证las的对应性）

struct GSAM{SAM_node mes[2001000];int dic[2000100][30];int trie_sz;void init(){trie_sz=sam_sz=1;mes[1].fa=mes[1].len=0;}void insert_trie(char *s){int len=strlen(s+1),now=1;for(int i=1;i<=len;i++){int ty=s[i]-'a';if(!dic[now][ty]) dic[now][ty]=++trie_sz;now=dic[now][ty];}}    void insert_sam(int las,int ch){int now=dic[las][ch];mes[now].len=mes[las].len+1;while(las&&!mes[las].nxt[ch]) mes[las].nxt[ch]=now,las=mes[las].fa;if(!las) mes[now].fa=1;else{int to=mes[las].nxt[ch];if(mes[to].len==mes[las].len+1) mes[now].fa=to;else{int np=++trie_sz;mes[np]=mes[to],mes[np].len=mes[las].len+1;while(las&&mes[las].nxt[ch]==to) mes[las].nxt[ch]=np,las=mes[las].fa;mes[to].fa=mes[now].fa=np;}}}void get_mes(){queue<pair<int,int> >q;for(int i=0;i<26;i++){if(dic[1][i]) q.push({1,i});}while(!q.empty()){int ch=q.front().second,las=q.front().first;int x=dic[las][ch];q.pop(); insert_sam(las,ch);for(int i=0;i<26;i++){if(dic[x][i]) q.push({x,i});}}}void get_ans(){long long ans=0;for(int i=2;i<=trie_sz;i++) ans+=mes[i].len-mes[mes[i].fa].len;printf("%lld",ans); }
};

[ZJOI2015]诸神眷顾的幻想乡

树上求本质不同字符串

先要考虑到两点

1.将无根树的每一个叶子节点作为根，然后求每个节点到根的前缀子串，一定能够遍历所有的子串

2.不能每次新添加子串，记录上一个添加到的位置，在后面添加一个字符即可

这样就转化为了上一题

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