【P5385】【Cnoi2019】须臾幻境（LCT）

题面：

有 nnn 个点，有一个长度为 mmm 的边序列 AAA，qqq 次询问由这 nnn 个点和 Al,⋯,ArA_l,\cdots,A_rAl,⋯,Ar 的边构成的图中的连通块数量。强制在线。

n,q≤105n,q\leq 10^5n,q≤105，m≤2×105m\leq 2\times 10^5m≤2×105。

题解：

在线也能把它搞成离线：枚举右端点 rrr 右移，并维护 A1,⋯,ArA_1,\cdots,A_rA1,⋯,Ar 组成的以下标为边权的最大生成森林，以及一棵可持久化线段树维护每条边是否在生成树内。

然后询问的时候我们直接在可持久化线段树上问 A1,⋯,ArA_1,\cdots,A_rA1,⋯,Ar 组成的最大生成森林中有多少条边编号在 [l,r][l,r][l,r] 内，即可得到 Al,⋯,ArA_l,\cdots,A_rAl,⋯,Ar 的生成森林中边的数量。然后用点减边即可得到连通块数。

时间复杂度 O((m+q)log⁡m)O((m+q)\log m)O((m+q)logm)。

#include<bits/stdc++.h>#define N 1000010
#define M 2000010
#define INF 0x7fffffffusing namespace std;inline int read()
{int x=0,f=1;char ch=getchar();while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();} while(ch>='0'&&ch<='9'){x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^'0');ch=getchar();}return x*f;
}struct edge
{int u,l,r;
}e[M];int n,m,q,rt[M];
bool t;namespace Seg
{#define lc(u) ch[u][0]#define rc(u) ch[u][1]const int NN=10000000;int node,ch[NN][2],sum[NN];int copy(int lst){node++,lc(node)=lc(lst),rc(node)=rc(lst),sum[node]=sum[lst];return node;}void up(int u){sum[u]=sum[lc(u)]+sum[rc(u)];}void update(int &u,int lst,int l,int r,int x){u=copy(lst);if(l==r) return (void)(sum[u]^=1);int mid=(l+r)>>1;if(x<=mid) update(lc(u),lc(lst),l,mid,x);else update(rc(u),rc(lst),mid+1,r,x);up(u);}int query(int u,int l,int r,int ql){if(!u) return 0;if(ql<=l) return sum[u];int mid=(l+r)>>1,ans=0;if(ql<=mid) ans+=query(lc(u),l,mid,ql);return ans+query(rc(u),mid+1,r,ql);}#undef lc#undef rc
}namespace LCT
{#define lc(u) t[u].ch[0]#define rc(u) t[u].ch[1]const int NN=N+M;struct data{int val,pos;data(){};data(int _v,int _p){val=_v,pos=_p;}};bool operator < (const data &a,const data &b){return a.val<b.val;}struct Tree{int fa,ch[2];bool rev;data val,sum;}t[NN];int node;void up(int u){t[u].sum=min(t[u].val,min(t[lc(u)].sum,t[rc(u)].sum));}int newnode(int v){++node,t[node].val=data(v,node),up(node);return node;}void downn(int u){swap(lc(u),rc(u)),t[u].rev^=1;}void down(int u){if(t[u].rev) downn(lc(u)),downn(rc(u)),t[u].rev=0;}bool get(int u){return rc(t[u].fa)==u;}bool notroot(int u){return lc(t[u].fa)==u||rc(t[u].fa)==u;}void rotate(int u){int fa=t[u].fa,gfa=t[fa].fa; bool d1=get(u);if(notroot(fa)) t[gfa].ch[get(fa)]=u; t[u].fa=gfa;t[t[fa].ch[d1]=t[u].ch[d1^1]].fa=fa;t[t[u].ch[d1^1]=fa].fa=u; up(fa);}void splay(int u){static int sta[NN];int top=1,now=sta[top]=u;while(notroot(now)) sta[++top]=now=t[now].fa;while(top) down(sta[top]),top--;while(notroot(u)){int fa=t[u].fa;if(notroot(fa)) rotate((get(u)^get(fa))?u:fa);rotate(u);}up(u);}void access(int u){for(int y=0;u;y=u,u=t[u].fa)splay(u),rc(u)=y,up(u);}void makeroot(int u){access(u),splay(u),downn(u);}int findleft(int u){while(1){down(u);if(!lc(u)) return u;u=lc(u);}}int findroot(int u){access(u),splay(u);int rt=findleft(u);splay(rt); return rt;}data query(int u,int v){makeroot(u);if(findroot(v)!=u) return data(-1,114514);return t[u].sum;}void link(int u,int v){access(u),splay(u),makeroot(v);t[rc(u)=v].fa=u,up(u);}void cut(int u,int v){makeroot(v),makeroot(u);rc(u)=t[v].fa=0,up(u);}int update(int u,int v,int tim){rt[tim]=rt[tim-1];int now=newnode(tim);data ptim=query(u,v);if(ptim.val==-1){link(u,now),link(now,v);Seg::update(rt[tim],rt[tim],1,m,tim);}else if(tim>ptim.val){int id=ptim.pos-n;cut(e[id].l,e[id].u),cut(e[id].u,e[id].r);link(u,now),link(now,v);Seg::update(rt[tim],rt[tim],1,m,id);Seg::update(rt[tim],rt[tim],1,m,tim);}return now;}#undef lc#undef rc
}int main()
{//  freopen("in.txt","r",stdin);
//  freopen("out.txt","w",stdout);n=LCT::node=read(),m=read(),q=read(),t=read();for(int i=0;i<=n;i++) LCT::t[i].val=LCT::t[i].sum=LCT::data(INF,114514);for(int i=1;i<=m;i++){e[i].l=read(),e[i].r=read();e[i].u=LCT::update(e[i].l,e[i].r,i);}int lans=0;while(q--){int l=read(),r=read();if(t>0) l=(l+t*lans)%m+1,r=(r+t*lans)%m+1;if(l>r) swap(l,r);printf("%d\n",lans=(n-Seg::query(rt[r],1,m,l)));}return 0;
}
/*
3 3 3 0
1 2
2 3
1 3
1 1
2 2
2 3
*/
/*
4 5 114514 0
1 2
2 3
3 4
1 3
2 4
*/
/*
4 3 114514 0
1 2
2 3
3 4
*/

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