正题

题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P4783

题目大意

给出一个矩阵，求它的逆矩阵。

1≤n≤4001\leq n\leq 4001≤n≤400

解题思路

记给出矩阵PPP，记单位矩阵EEE。
P×P−1=E⇒P×(E×P−1)=EP\times P^{-1}=E\Rightarrow P\times (E\times P^{-1})=EP×P−1=E⇒P×(E×P−1)=E

虽然看上去上面那个式子是废话，但是这是一个提示。

因为PPP进行初等变化变为EEE的过程中相当于乘上了一个P−1P^{-1}P−1，而P−1×E=P−1P^{-1}\times E=P^{-1}P−1×E=P−1。所以如果我们拿一个EEE和PPP做一样的初等变化就变为了P−1P^{-1}P−1。

写个高斯消元就好了，但是需要注意因为一般的消元会自动省略已经消掉的部分，但是因这里要处理P−1P^{-1}P−1矩阵所以不能这么做。

时间复杂度O(n3)O(n^3)O(n3)

code

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
const ll N=410,P=1e9+7;
ll n,a[N][N],b[N][N];
ll power(ll x,ll b){ll ans=1;while(b){if(b&1)ans=ans*x%P;x=x*x%P;b>>=1;}return ans;
}
bool work(){for(ll i=1;i<=n;i++){for(ll j=i;j<=n;j++)if(a[j][i]){if(i!=j)swap(a[j],a[i]),swap(b[j],b[i]);break;}if(!a[i][i])return 1;ll inv=power(a[i][i],P-2);for(ll j=1;j<=n;j++)a[i][j]=a[i][j]*inv%P,b[i][j]=b[i][j]*inv%P;for(ll j=i+1;j<=n;j++){ll rate=P-a[j][i];for(ll k=1;k<=n;k++){(a[j][k]+=rate*a[i][k]%P)%=P;(b[j][k]+=rate*b[i][k]%P)%=P;}}}for(int i=n;i>=1;i--)for(int j=1;j<i;j++){for(int k=1;k<=n;k++)(b[j][k]+=P-a[j][i]*b[i][k]%P)%=P;a[j][i]=0;}return 0;
}
signed main()
{scanf("%lld",&n);for(ll i=1;i<=n;i++){for(ll j=1;j<=n;j++)scanf("%lld",&a[i][j]);b[i][i]=1;}if(work())return 0&puts("No Solution");for(ll i=1;i<=n;i++,putchar('\n'))for(ll j=1;j<=n;j++)printf("%lld ",b[i][j]);return 0;
}

P4783-[模板]矩阵求逆相关推荐

高斯消元相关问题学习和模板整理
目录前言高斯消元法模板行列式求值模板矩阵求逆模板前言为什么要写这篇文章?因为icpc济南J题翻车了,不会写行列式,手里没板子,现场抄书手写,过不了实属正常,所以必须要整理一下高斯消元 ...
洛谷 - P4783 【模板】矩阵求逆(高斯消元求逆矩阵)
题目链接:点击查看题目大意:给出一个 n * n 的矩阵,求出其逆矩阵,mod 为 1e9 + 7,若不存在输出 No Solution 题目分析:囤个模板,原理就是,初始时在原矩阵右侧设置一个单位 ...
【模板】矩阵求逆（矩阵初等变换）
O(n5)O(n^5)O(n5) 做法: 先求出 AAA 的伴随矩阵 A∗A^{*}A∗,后利用 A∗A∗=∣A∣∗E⇒A−1=A∗∣A∣A*A^{*}=|A|*E\Rightarrow A^{-1} ...
【暖*墟】#逆矩阵# 矩阵求逆的思路与方法
矩阵求逆的思路与方法逆矩阵的定义若一个n*n的方阵A可逆,则存在一个n*n的方阵B, 使得.则称B是A的一个逆矩阵.A的逆矩阵记作A-1. (1)验证两个矩阵互为逆矩阵矩阵按照矩阵 ...
OI模板大全（普及~省选NOI）
整理的算法模板合集: ACM模板 hhh刚从某位大佬的洛谷首页偷到了一个好玩的东西大佬在这儿自己对照了一下原来我还有这么多东西没有学呜呜呜我好菜普及- 模板大全续表续表A并查集A快速幂-取余运算 ...
jiedai算法模板合集（正在肝2021.8.15）
文章目录基础模板常用板子数学题常用板子输出挂 fread快读高精度分数类打表压缩基数排序杂项数据结构树状数组一维树状数组二维树状数组线段树主席树线段树合并/裂开吉司机 ...
高斯消元法java语言设计_高斯消元法(Gauss Elimination)【超详解模板】
高斯消元法,是线性代数中的一个算法,可用来求解线性方程组,并可以求出矩阵的秩,以及求出可逆方阵的逆矩阵. 高斯消元法的原理是: 若用初等行变换将增广矩阵化为 ,则AX = B与CX = D是同解方程 ...
VS Code 安装插件、自定义模板、自定义配置参数、自定义主题、配置参数说明、常用的扩展插件
1. 下载和官网教程下载地址:https://code.visualstudio.com/ 官方教程:https://code.visualstudio.com/docs 2. 安装插件安装扩展插 ...
SpringBoot (三) ：SpringBoot使用Freemarker模板引擎渲染web视图
什么是Freemarker FreeMarker是一款模板引擎: 即一种基于模板和要改变的数据, 并用来生成输出文本(HTML网页.电子邮件.配置文件.源代码等)的通用工具. 它不是面向最终用户的,而 ...
SpringBoot-web开发(三): 模板引擎Thymeleaf
[SpringBoot-web系列]前文: SpringBoot-web开发(一): 静态资源的导入(源码分析) SpringBoot-web开发(二): 页面和图标定制(源码分析) 目录 1. 引入 ...

P4783-[模板]矩阵求逆

正题

题目大意

解题思路

code

P4783-[模板]矩阵求逆相关推荐

最新文章

热门文章