动态规划训练5 [回文词]

【问题描述】
回文词是一种对称的字符串——也就是说，一个回文词，从左到右读和从右到左读得到的结果是一样
的。任意给定一个字符串，通过插入若干字符，都可以变成一个回文词。你的任务是写一个程序，求出将
给定字符串变成回文词所需插入的最少字符数。
比如字符串“ Ab3bd ”，在插入两个字符后可以变成一个回文词（“ dAb3bAd ”或“ Adb3bdA ”）。然而，
插入两个以下的字符无法使它变成一个回文词。
【输入文件】
第一行包含一个整数 N ，表示给定字符串的长度， 3<=N<=5000
第二行是一个长度为 N 的字符串，字符串由大小写字母和数字构成。
【输出文件】
一个整数，表示需要插入的最少字符数。
【输入样例】
5
Ab3bd
【输出样例】

思路：

考虑都有哪些决策，用opt[i][j]表示序列[i...j]变成回文词，所需要插入的最少字符数。

那么可以知道如果s[i] == s[j]的情况下opt[i][j] = opt[i+1][j-1]

而如果s[i] != s[j]，那么在s[i..j]的右面添加一个s[i]，或者是在左边添加一个s[j]，那么再把两边去除掉，就转化到opt[i+1][j-1]了

所以状态转移方程就非常的显然了

if s[i] == s[j]:

opt[i][j] = min(opt[i+1][j-1],opt[i][j-1]+1,opt[i+1][j]+1)

else:

opt[i][j] = min(opt[i][j-1]+1,opt[i+1][j]+1)

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