【蓝桥杯官网试题 - 历届试题】格子刷油漆（dp）

题干：

问题描述

　　X国的一段古城墙的顶端可以看成 2*N个格子组成的矩形（如下图所示），现需要把这些格子刷上保护漆。

　　你可以从任意一个格子刷起，刷完一格，可以移动到和它相邻的格子（对角相邻也算数），但不能移动到较远的格子（因为油漆未干不能踩！）
　　比如：a d b c e f 就是合格的刷漆顺序。
　　c e f d a b 是另一种合适的方案。
　　当已知 N 时，求总的方案数。当N较大时，结果会迅速增大，请把结果对 1000000007 (十亿零七) 取模。

输入格式

　　输入数据为一个正整数（不大于1000）

输出格式

　　输出数据为一个正整数。

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359635897

解题报告：

这是一个虽然可以预处理然后On求解但是比较懒的O(n^2)算法、、、

dp[i]代表以第1列的某一个格子为一个开始，往后涂i列的所有方法数。

dpp[i]代表以第1列的某一个格子为一个开始，先往右涂，的方法数。

对于dpp[i]显然等于dpp[i-1]*2，因为我可以选择下一列格子的上面那个或者下面那个。

对于dp[i]，显然可以先向下走，这样就转化成dp[i-1]*2的问题了；显然也可以向右走，这样就是dpp[i-1]*2的问题了。但是忘了一种情况，可以先往右走一格，再倒退回来一格，再往右走一格，这样就变成了2*dp[i-2]的情况了，（盗个图）

也就是说我可以是

1->3->2->4->5....

1->3->2->4->6....

1->4->2->3->5....

1->4->2->3->6....

（不仔细想确实想不到啊。。。）

然后枚举终点xjb转移就行了。

AC代码：

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<map>
#include<vector>
#include<set>
#include<string>
#include<cmath>
#include<cstring>
#define F first
#define S second
#define ll long long
#define pb push_back
#define pm make_pair
using namespace std;
typedef pair<int,int> PII;
const int MAX = 2e5 + 5;
const ll mod = 1e9 + 7;
ll dp[MAX];//从某一列的随便一个格子开始，下一步往下涂的方案数。
ll dpp[MAX];//下一步往右涂的方案数
int main() {int n;dp[1] = 1; dpp[1] = 1; dp[2] = 6; dpp[2] = 2;for(int i = 3; i<=1000; i++) {dp[i] = ((dp[i-1] + dpp[i-1])*2)%mod + (dp[i-2]*2 * 2)%mod;dp[i] %= mod;dpp[i] = dpp[i-1]*2;dpp[i] %= mod;}while(~scanf("%d",&n)) {ll ans = 0,tmp1,tmp2,tmp;if(n == 1) {printf("2\n");continue;}for(int i = 2; i<=n-1; i++) {tmp1 = ((dpp[i-1]*2)%mod * dp[n-i]*2)%mod;tmp2 = ((dpp[n-i]*2)%mod * dp[i-1]*2)%mod;tmp = tmp1+tmp2;tmp *= 2;ans += tmp%mod;ans %= mod;}ans%=mod;ans += (dp[n]*4)%mod;printf("%lld\n",ans%mod);}return 0 ;
}

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