目录

1.矩阵

创建矩阵

查看矩阵的行与列数

转置

2.矩阵子集

3.矩阵行列命名

4.命名后取子集

5.逻辑下标取子集

6.正整数向量的矩阵取子集

7.返回对角线向量

8.创建单位矩阵

9.cbind() 和 rbind() 函数

10. 矩阵运算

10.1  四则运算

10.2  矩阵乘法

10.3 向量与矩阵相乘

10.4 内积

10.5 外积

10.6 逆矩阵与线性方程组求解

10.7 apply() 函数

10.8 多维数组

1.矩阵

创建矩阵

        矩阵用 matrix 函数定义，实际存储成一个向量，根据保存的行数和列数对应到矩阵的元素，存储次序为按列存储。定义如 
A <- matrix(11:16, nrow=3, ncol=2); print(A)

返回：

再如：

B <- matrix(c(1,-1, 1,1), nrow=2, ncol=2, byrow=TRUE); print(B)

返回：

matrix() 函数把矩阵元素以一个向量的形式输入，用 nrow 和 ncol 规定行数和列数，向量元素填入矩阵的缺省次序是按列填入，用 byrow=TRUE 选项可以转换成按行填入。

查看矩阵的行与列数

用 nrow() 和 ncol() 函数可以访问矩阵的行数和列数，如 
nrow(A)

返回：

ncol(A)

返回：

矩阵有一个 dim 属性，内容是两个元素的向量，两个元素分别为矩阵的行数和列数。dim 属性可以用 dim() 函数访问。如

attributes(A)

返回：

还有一个：

dim(A)

返回：

转置

t(A)

返回：

2.矩阵子集

用 A[1,] 取出 A 的第一行，变成一个普通向量。用 A[,1] 取出 A 的第一列，变成一个普通向量。用 A[c(1,3),1:2] 取出指定行、列对应的子矩阵。如
看整个矩阵： 
A

返回：

取第一行：

A[1,]

返回：

取第一列：

A[,1]

返回：

取1到3行，1到2列：

A[c(1,3), 1:2]

返回：

3.矩阵行列命名

用 colnames() 函 数 可 以 给 矩 阵 每 列 命 名， 也 可 以 访 问 矩 阵 列 名， 用 rownames() 函数可以给矩阵每行命名，也可以访问矩阵行名。如 
colnames(A) <- c('X', 'Y')
rownames(A) <- c('a', 'b', 'c')
A

返回：

4.命名后取子集

矩阵可以有一个 dimnames 属性，此属性是两个元素的列表（列表见稍后部分的介绍），两个元素分别为矩阵的行名字符型向量与列名字符型向量。如果仅有其中之一，缺失的一个取为 NULL。
有了列名、行名后，矩阵下标可以用字符型向量，如 
A[,'Y']
A['b',]
A[c('a', 'c'), 'Y']

返回：

注意在对矩阵取子集时，如果取出的子集仅有一行或仅有一列，结果就不再是矩阵而是变成了 R 向量，R 向量既不是行向量也不是列向量。如果想避免这样的规则起作用，需要在方括号下标中加选项 drop=FALSE，如

A[,1,drop=FALSE]

返回：

取出了 A 的第一列，作为列向量取出，所谓列向量实际是列数等于 1 的矩阵。如果用常量作为下标，其结果维数是确定的，不会出问题；如果用表达式作为下标，则表达式选出零个、一个、多个下标，结果维数会有不同，加 drop=FALSE 则是安全的做法。

5.逻辑下标取子集

矩阵也可以用逻辑下标取子集，比如 
A

返回：

A[A[,1]>=2,'Y']

返回：

6.正整数向量的矩阵取子集

矩阵本质上是一个向量添加了 dim 属性，实际保存还是保存成一个向量，其中元素的保存次序是按列填入，所以，也可以向对一个向量取子集那样，仅用一个正整数向量的矩阵取子集。如 
A

返回：

A[c(1,3,5)]

返回：

为了挑选矩阵的任意元素组成的子集而不是子矩阵，可以用一个两列的矩阵作为下标，矩阵的每行的两个元素分别指定一个元素的行号和列号。如 
ind <- matrix(c(1,1, 2,2, 3,2), ncol=2, byrow=TRUE)
A

返回：

ind

返回：

A[ind]

返回：

用 c(A) 或 A[] 返回矩阵 A 的所有元素。如果要修改矩阵 A 的所有元素，可以对 A[] 赋值。

7.返回对角线向量

对矩阵 A，diag(A) 访问 A 的主对角线元素组成的向量 
diag(A)

返回：

8.创建单位矩阵

若 x 为正整数值标量，diag(x) 返回 x 阶单位阵；若 x 为长度大于 1 的向量，diag(x) 返回以 x 的元素为主对角线元素的对角矩阵：

9.cbind() 和 rbind() 函数

若 x 是向量，cbind(x) 把 x 变成列向量，即列数为 1 的矩阵，rbind(x) 把 x 变成行向量。
若 x1, x2, x3 是等长的向量，cbind(x1, x2, x3) 把它们看成列向量并在一起组成一个矩阵。cbind() 的自变量可以同时包含向量与矩阵，向量的长度必须与矩阵行数相等。
如 
cbind(c(1,2), c(3,4), c(5,6))

返回：

再如，

cbind(A, c(1,-1,10))

返回：

cbind() 的自变量中也允许有标量，这时此标量被重复使用。如

cbind(1, c(1,-1,10))

返回：

而rbind() 与cbind() 用法类似，可以等长的向量看成行向量上下摞在一起，可以是矩阵与长度等于矩阵列数的向量上下摞在一起，向量长度为 1 也可以。简单说就是这两个函数互为转置！！
如

10. 矩阵运算

10.1  四则运算

矩阵可以与标量作四则运算，结果为每个元素进行相应运算，如

A

返回：

如加法运算：

C1 <- A + 2; C1

返回：

如除法运算：

C2 <- A / 2; C2

返回：

当运算为矩阵乘以一个标量时，就是线性代数中的矩阵的数乘运算。两个同形状的矩阵进行加、减运算，即对应元素相加、相减，用 A + B，A - B 表示，如 
C1 + C2

返回：

C1 - C2

返回：

这就是线性代数中矩阵的加、减运算。
对两个同形状的矩阵，用 * 表示两个矩阵对应元素相乘 (注意这不是线性代数中的矩阵乘法)，用/表示两个矩阵对应元素相除。如 
C1 * C2

返回：

C1 / C2

返回：

10.2  矩阵乘法

用%*% 表示矩阵乘法而不是用 * 表示，注意矩阵乘法要求左边的矩阵的列数等于右边的矩阵的行数。如
先看一下前面的A，B矩阵 
A
B

返回：

然后看一下矩阵相乘并赋值给c3

C3 <- A %*% B; C3

返回：

10.3 向量与矩阵相乘

B

返回：

看一下向量（1，1）与矩阵B相乘

c(1,1) %*% B

返回：

再看一下矩阵B与向量（1，1）相乘

B %*% c(1,1)

返回：

再看一下 向量*矩阵*向量

c(1,1) %*% B %*% c(1,1)

返回：

注意：矩阵乘法总是给出矩阵结果，即使此矩阵已经退化为行向量、列向量甚至于退化为标量也是一样。如果需要，可以用 c() 函数把一个矩阵转换成按列拉直的向量。

10.4 内积

设 x, y 是两个向量，计算向量内积，可以用 sum(x*y) 表示。
设 A, B 是两个矩阵，ATB 是广义的内积，也称为叉积 (crossprod)，结果是一个矩阵，元素为 A 的每列与 B 的每列计算内积的结果。ATB 在 R 中可以表示为 crossprod(A, B), AT A 可以表示为 crossprod(A)。要注意的是，crossprod() 的结果总是矩阵，所以计算两个向量的内积用 sum(x,y) 而不用 crossprod(x,y)。
如： 
sum(A,B)
crossprod(A,B)

返回：

10.5 外积

R 向量支持外积运算，记为%o%, 结果为矩阵。x %o% y 的第 i 行第 j 列元素等于 x[i] 乘以 y[j]。如 
c(1,2,3) %o% c(1, -1)

返回：

这种运算还可以推广到 x 的每一元素与 y 的每一元素进行其它的某种运算，而不限于乘积运算，可以用 outer(x,y,f) 完成，其中 f 是某种运算，或者接受两个自变量的函数。

10.6 逆矩阵与线性方程组求解

用 solve(A) 求 A 的逆矩阵，如

solve(A)
solve(B)

返回：

用 solve(A,b) 求解线性方程组 Ax = b 中的 x, 如
求解线性方程组 

B

返回：

solve(B, c(1,2))

返回：

10.7 apply() 函数

apply(A, 2, FUN) 把矩阵 A 的每一列分别输入到函数 FUN 中，得到对应于每一列的结果，如 
D <- matrix(c(6,2,3,5,4,1), nrow=3, ncol=2); D

返回：

apply(D, 2, sum)

返回：

apply(A, 1, FUN) 把矩阵 A 的每一行分别输入到函数 FUN 中，得到与每一行对应的结果，如 
apply(D, 1, mean)

返回：

如果函数 FUN 返回多个结果，则 apply(A, 2, FUN) 结果为矩阵，矩阵的每一列是输入矩阵相应列输入到 FUN 的结果，结果列数等于 A 的列数。如 
apply(D, 2, range)

返回：

如果函数 FUN 返回多个结果，为了对每行计算 FUN 的结果，结果存入一个与输入的矩阵行数相同的矩阵，应该用 t(apply(A, 1, FUN)) 的形式，如 
t(apply(D, 1, range))

返回：

10.8 多维数组

矩阵是多维数组 (array) 的特例。矩阵是 xij , i = 1, 2, . . . , n, j = 1, 2, . . . , m 这样的两下标数据的存贮格式，三维数组是 xijk, i = 1, 2, . . . , n, j = 1, 2, . . . , m, k = 1, 2, . . . , p 这样的三下标数据的存贮格式，s 维数组则是有 s 个下标的数据的存贮格式。实际上，给一个向量添加一个 dim 属性就可以把它 变成多维数组。
多维数组的一般定义语法为
        数组名 <- array(数组元素,
                dim=c(第一下标个数, 第二下标个数, ..., 第s下标个数))
其中数组元素的填入次序是第一下标变化最快，第二下标次之，最后一个下标 是变化最慢的。这种次序称为 FORTRAN 次序。
下面是一个三维数组定义例子。 
ara <- array(1:24, dim=c(2,3,4)); ara

返回：

这样的数组保存了 xijk, i = 1, 2, j = 1, 2, 3, k = 1, 2, 3, 4。三维数组 ara 可以看成是 4 个 2 × 3 矩阵。取出其中一个如 ara[,,2](取出第二个矩阵) 
ara[,,2]

返回：

多维数组可以利用下标进行一般的子集操作，比如 ara[,2, 2:3] 是 xijk, i = 1, 2, j = 2, k = 2, 3 的值，结果是一个 2 × 2 矩阵: 
ara[,2,2:3]

返回：

多维数组在取子集时如果某一维下标是标量，则结果维数会减少，可以在方括号内用 drop=FALSE 选项避免这样的规则发生作用。
类似于矩阵，多维数组可以用一个矩阵作为下标，如果是三维数组，矩阵就需要有 3 列，四维数组需要用 4 列矩阵。下标矩阵的每行对应于一个数组元素。

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